f(x)对于任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 11:48:59
f(x)对于任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)
f(x)对于任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)
f(x)对于任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)
hehe~
f(0+0)=f(0)+f(0)
so f(0)=2f(0)
so f(0)=0
f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=f(0)=0
so f(x)+f(-x)=0
so f(x)=-f(x)
(so 奇函数)
设x1>x2>0
f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)
x1-x2>0
so f(x1-x2)
令x=y=0,则x+y=0
所以f(0)=f(0)+f(0)=2*f(0)
所以f(0)=0
令y=-x,则x+y=0
所以f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x)
令y=-y,则x+y=x-y
且f(-y)=-f(y)
所以f(x-y)=f(x)-f(y)
令a>b>0
则f(a)-f(b)=f...
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令x=y=0,则x+y=0
所以f(0)=f(0)+f(0)=2*f(0)
所以f(0)=0
令y=-x,则x+y=0
所以f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x)
令y=-y,则x+y=x-y
且f(-y)=-f(y)
所以f(x-y)=f(x)-f(y)
令a>b>0
则f(a)-f(b)=f(a-b)
a>b,a-b>0,所以f(a-b)<0
f(a)
若a则f(b)-f(a)=f(b-a)
b>a,b-a>0,所以f(b-a)<0
f(b)
f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
所以f(0)=0
x>0,f(x)<0
则x<0时,-x>0,所以f(-x)<0
所以-f(x)<0,f(x)>0
所以x<0,f(x)>0,
所以f(x)在R是减函数
收起
取X=0,Y=1,得f(0+1)=f(0)+f(1),即f(0)=0
取y=-x,x,y都不为0,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以f(x)=-f(-x)
由1知f(x)=-f(-x),且当x>0时,f(x)<0,所以f(x)是单调减函数