在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:51:49

在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C
在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C

在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C
正弦定理知等价于证sinacosa+sinbcosb+sinccosc=2sinasinbsin(a+b)=2sin^2asinbcosb+2sin^2bsinacosa
移项用二倍角公式
等价于cos2a*sin2b+cos2b*sin2a+sin2c=0
等价于sin(2a+2b)+sin2c=0
sin(360-2c)+sin2c=0
显然成立
即得证