作业帮已知四棱锥P_ABCD底面ABCD为矩形,AB＝8,AD＝4√3（√是根号）,△PAD为正三角形,且与底成60度角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/27 01:57:47
已知四棱锥P_ABCD底面ABCD为矩形,AB＝8,AD＝4√3（√是根号）,△PAD为正三角形,且与底成60度角
已知四棱锥P_ABCD底面ABCD为矩形,AB＝8,AD＝4√3（√是根号）,△PAD为正三角形,且与底成60度角
已知四棱锥P_ABCD底面ABCD为矩形,AB＝8,AD＝4√3（√是根号）,△PAD为正三角形,且与底成60度角
（1）求体积：
设E点为AD的中点,连接PE,则PE垂直AD于E
则,PE=[3^(1/2)/2]*AD=[3^(1/2)/2]*4*3^(1/2)=2*3=6
PE作平面PEF垂直AD和底面ABCD,
两平面的交线EF与BC相交于F,且EF与AD和BC垂直,与AB和CD平行.
过P点作PO垂直底面ABCD于O点,PO为四面体的高,连接OE
在Rt△POE中,角PEO=60度,角EPO＝30度
故,OE=(1/2)PE=(1/2)*6=3
PO^2=PE^2-OE^2=6^2-3^2=27
故,PO=3*3^(1/2)
设四棱锥的体积为V
则,V=(1/3)*AB*AD*PO=(1/3)*8*4*3^(1/2)*3*3^(1/2)
故,V=32*3=96 (体积单位）
（2）求侧面积Sc
因题目未指明四棱体的形状,但因PAD为正三角形,且底面为矩形,
故可以判断：与PAD面相对的三角形PBC的面积不相等；另外两个平面PAB和PCD是全等三角形.
现在分别求
1.S△PAD=(1/2)AD*PE=(1/2)*4*3^(1/2)*6=12*3^(1/2)
2.在Rt△POF中,PF^2=PO^2+OF^2
因OF=EF-0E=8-3=5
故,PF^2=[3*3^(1/2)]^2+5^2
PF=2*13^(1/2)
S△PBC=(1/2)*BC*PF=(1/2)*4*3^(1/2)*2*13^(1/2)
=4*39^(1/2)
3.过PO作平面PGH垂直平面PEF,与底面的交线GH,与平面PAB相交与PG,
与平面PCD的交线为PH,且GH//AD,GO=OH=(1/2)AD=2*3^(1/2)
在Rt△P0G中,PG^2=PO^2+OG^2=[3*3^(1/2)]^2+[2*3^(1/2)]^2
PG=39^(1/2)
S△PAB=(1/2)*AB*PG=(1/2)*8*39^(1/2)=4*39^(1/2)
侧面积Sc=S△PAD+S△PBC+2S△PAB
=12*3^(1/2)+4*39^(1/2)+8*39^(1/2)
故,Sc=12*3^(1/2)[1+13^(1/2)]=25.36 （面积单位）
(3)求全(表）面积Sb:
Sb=Sc+Sd(底面积）
=12*3^(1/2)[1+13^(1/2)]+8*4*3^(1/2)
故,Sb=12*3^(1/2)[1+13^(1/2)]+32*3^(1/2)=80.72=81(面积单位)
答：四棱锥体体积V=96（体积单位）
侧面积Sc=25.36(面积单位）
全(表）面积Sb=81 (面积单位）
大概就是求这些吧.－－完－－
可以 画个图 贴上来吗