如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连结CE.(1)略(已会)(2)略(已会)(3)若AC=15,AB=25,请在图4中作出点D的位置使四边形EDAC的周长最小,请补全图形,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:32:11

如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连结CE.(1)略(已会)(2)略(已会)(3)若AC=15,AB=25,请在图4中作出点D的位置使四边形EDAC的周长最小,请补全图形,
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连结CE.
(1)略(已会)
(2)略(已会)
(3)若AC=15,AB=25,请在图4中作出点D的位置使四边形EDAC的周长最小,请补全图形,并求出四边形的EDAC的最小周长.

如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连结CE.(1)略(已会)(2)略(已会)(3)若AC=15,AB=25,请在图4中作出点D的位置使四边形EDAC的周长最小,请补全图形,
∵∠C=90°
∴BC=跟号下25的平方-15的平方
=20
使OD⊥AB
连接CE
∴四边形ACED为直角梯形
作△ABC的高
∴CQ=ED
1/2×15×20=1/2×2.5h
h=12
∴ED=12
∴CE=BD
∴C四EDAC=25+15+12
=52

D为AB中点,O为BC中点,则OD为中位线,OD平行AC
且OD=1/2 AC
DE=OE+OD=2OD=AC
DE与AC相等且平行
所以四边形EDAC是平行四边形
因为OE=OD
OC=OB,∠COE=∠BOD
所以,△COE全等于△BOD
∠ECO=∠DBO
所以CE平行BD
∠B=90-60=30
∠E...

全部展开

D为AB中点,O为BC中点,则OD为中位线,OD平行AC
且OD=1/2 AC
DE=OE+OD=2OD=AC
DE与AC相等且平行
所以四边形EDAC是平行四边形
因为OE=OD
OC=OB,∠COE=∠BOD
所以,△COE全等于△BOD
∠ECO=∠DBO
所以CE平行BD
∠B=90-60=30
∠EDA=∠DOB+∠B=30+30=60=∠A
所以四边形EDAC是等腰梯形
上一题得到,△COE全等于△BOD
所以CE=BD
周长=ED+DA+AC+CE=ED+DA+AC+BD=AC+AB+ED
周长最小,ED要最小,OD要最小
所以OD垂直AB于D
用勾股定理可得到
BC=20
OB=10
三角形BOD相似三角形BAC
OD/AC=BO/AB
OD=6
ED=12
周长=AC+AB+ED=15+25+12=52

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 如图 在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长 如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°d是ab的中点,且CD=2分之根号5,如果Rt△ABC的面积为1,那么它的周长为 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α(1)当三角形ADA,是等腰三 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°.(1)a=5,c=13,如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°.(1)a=5,c=13,求b;(2)若斜边AB上的高为CD,求CD. 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB.