若定义在R上的偶函数fx在(-∞,0)上是减函数,且f(1/3)=0,则不等式fx>0的解集是?求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:12:12

若定义在R上的偶函数fx在(-∞,0)上是减函数,且f(1/3)=0,则不等式fx>0的解集是?求
若定义在R上的偶函数fx在(-∞,0)上是减函数,且f(1/3)=0,则不等式fx>0的解集是?求

若定义在R上的偶函数fx在(-∞,0)上是减函数,且f(1/3)=0,则不等式fx>0的解集是?求
f(x)在(-∞,0)上减,则在(0,∞)上增,f(1/3)=0,所以f(-1/3)=0
你可以作一个类似抛物线的图,对称轴在y轴上,开口向上,且经过(1/3,0)(-1/3,0)
从图中可以看出满足f(x)>0的是(-∞,-1/3)∪(1/3,+∞)

∵fx为偶函数
∴f(-1/3)=0
又∵偶函数fx在(-∞,0)上是减函数
∴fx在(0,+∞)上是增函数
∴由图像性质易知,,当fx>0时,x<-1/3或x>1/3

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