怎样证明外心和垂心是一点的三角形是正三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:32:28

怎样证明外心和垂心是一点的三角形是正三角形
怎样证明外心和垂心是一点的三角形是正三角形

怎样证明外心和垂心是一点的三角形是正三角形

如图

(1)

∵点O为三角形外心

∴AO=BO(外心到三角形三个顶点的距离相等)

∴∠OBA=∠OAB

(2)

∵在△BFO和△AOD中,∠BOF=∠DOA(对顶角相等),∠BFO=∠ODA=90°

∴∠OBF=∠OAD

由(1)(2)可得:

∠OBA+∠OBF=∠OAB+∠OAD

即:∠ABF=∠BAD

同理可证,∠ABF=∠ACF,∠ACF=∠BAD

∴∠ABF=∠ACF=∠BAD

∴△ABC为正三角形

怎样证明外心和垂心是一点的三角形是正三角形 怎样证明正三棱锥的顶点的射影是三角形内心.外心. 怎样证明一点是已知三角形的外心所有的方法(几种常用的就行)谢谢 证明三角形的外心是外接圆 三角 形外一点,当满足什么条件时,点的射影是三角形的内心,外心,垂心 过三角形ABC所在平面a外一点P,做PO垂直a,垂足为O,连接PA,PB,PC,若PA=PB=PC,则点O是三角形ABC的外心,怎样证明? 初三关于三角形内心和外心的问题证明:等边三角形内心外心重合,且其外接圆的半径是内切圆半径的2倍 电机正反转和星三角两都的主电路是不是一样的啊,都是两个接触器,控制电路是怎样的啊,要标明星形和三角形.星三角电路有没有正反转呢? 证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量 三角形的外心是三角形 的圆心 三角形的外心是三角形的什么 三角形中一点到各点的距离相等,问这点是三角形的 内心 还是 外心? 三角形的外心是三角形什么的交点 三角形ABC,AB〉AC,AD为BC边上的高,O为AD上一点,是三角形ABC的外圆圆心(外心),O1为三角形BDM的内心,O2为三角形CDN的内心,证明M、N、O1、O2四点共圆的充要条件是:0为三角形ABC的内心.M和N为O向AC 怎样证明三角形的三条高线交于一点? O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:PO垂直于面ABCO是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:PO垂直于面ABC证明:如图.连AO,BO,CO.∵O是三 1三角形外的一点P是该三角形的外心,那么P的射影C是不是这个三角形的外心?2等腰三角形重心、内心、外心是否在一条直线?还是所有的三角形这三心都在一条直线? 三角形的外心和内心怎么画