已知2的n 次幂加一是质数,求证n是2的幂的形式、

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 12:49:56

已知2的n 次幂加一是质数,求证n是2的幂的形式、
已知2的n 次幂加一是质数,求证n是2的幂的形式、

已知2的n 次幂加一是质数,求证n是2的幂的形式、
题目条件加上n为正整数才能得证
假设存在n不是2的幂,2的n 次幂加一是质数
n=1时,2^1+1=3,为质数,成立
1）设n为奇数,n不为1
2^n+1=(3-1)^n + 1
=3^n+C(1,n)*[3^(n-1)]*(-1)+……+C(n-1,n)*3*[(-1)^(n-1)]+(-1)^n +1
=3^n+C(1,n)*[3^(n-1)]*(-1)+……+C(n-1,n)*3*[(-1)^(n-1)]
为3的倍数,假设不成立,即n为奇数,n不为1不成立
2）设n为不是2的幂的偶数
则可令n=2^a*b,b为不小于3的奇数
2^n+1=2^(2^a*b）+1
=[2^(2^a)]^b+1
={[2^(2^a)+1]-1}^b+1
=[2^(2^a)+1]^b+C(1,b)*[[2^(2^a)+1]^(b-1)]*(-1)+……
+C(b-1,b)*[2^(2^a)+1]*[(-1)^(b-1)]+(-1)^b+1
=[2^(2^a)+1]^b+C(1,n)*[[2^(2^a)+1]^(b-1)]*(-1)+……
+C(n-1,n)*[2^(2^a)+1]*[(-1)^(b-1)]
为 2^(2^a)+1的倍数,假设不成立,即 n为不是2的幂的偶数不成立
综上所述得,不存在n不是2的幂,2的n 次幂加一是质数
所以2的n 次幂加一是质数,n是2的幂的形式

已知2的n 次幂加一是质数,求证n是2的幂的形式、已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数,求证n也是质数. n为质数,n+2为质数并且n>10 ,求证n+(n+2)是12的倍数已知n是正整数,且n^4-16^2+100是质数,求n的值已知n是正整数,且n^4-16n^2+100是质数，求n的值， n^2+3n+1的值是质数吗已知n是大于1的自然数,求证log n (n+1)>log n+1 (n+2)用高二的知识. 已知正整数n不是4的倍数,求证1^n+2^n+3^n+4^n是10的倍数. 已知n是大于1的自然数,求证log n (n+1)>log n+1 (n+2) 证明：n的平方＋3n＋1为质数?即是n~2+3n+1为质数？若n是大于2的自然数.求证：2的n次方减1与2的n次方加1中至多有一个是质数. 已知n是正整数,且n-16n+100是质数,求n的值. 求证+当n是整数时n^2+n+1+一定是质数吗当n为质数时,2的n次方减1一定是质数吗? 当n为质数时,2^n—1的值一定是质数吗?为什么? 若N 是大于2的正整数,求证2的N次方-1与2的N次方+1中至多有一个质数对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n) 对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n) 数论证明,关于质数若2^n+1是质数(n>1),则n是2的方幂!