线性代数 为什么 有图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 02:42:21

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n阶方阵可对角化的一个充分必要条件是有n个线性无关的特征向量.已知属于不同特征值的特征向量是线性无关的,对于特征值是重根的,只要任意的属于k重特征值λ的线性无关的特征向量有k个,那么找到n个线性无关的特征向量是没问题的.所以判断方阵是否可对角化,只看重特征值的线性无关的特征向量的个数是不是等于重数即可.
本题,特征值1是二重根,矩阵可对角化,那么A对应于1的线性无关的特征向量有2个,即齐次线性方程组(A-I)x=0的基础解系中有2个向量,所以r(A-I)=3-2=1.

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