过正方体任意两个顶点作一直线,在这些直线中,互相垂直的异面直线共有多少对?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 09:25:46
过正方体任意两个顶点作一直线,在这些直线中,互相垂直的异面直线共有多少对?
过正方体任意两个顶点作一直线,在这些直线中,互相垂直的异面直线共有多少对?
过正方体任意两个顶点作一直线,在这些直线中,互相垂直的异面直线共有多少对?
每条棱和2个面垂直,其中有4条是异面直线,即有4对
一共12条棱线,共12*4=48对
记住,48还需要除以2,因为每对重复计算了2次
所以最终是24对
8*4+8=40对
162
过正方体的所有顶点 可以有:各条棱12条;表面的对角线(两个顶点在同一表面)12条;在正方体内的对角线(两个顶点不在同一表面)4条 合计28条
每条棱都会垂直于两个表面: 所以一条棱可以和两条表面对角线垂直且异面,可以与4条棱垂直且异面,不能与正方体内对角线垂直 因此含有棱的直线对有:12*2+12*4/2(因为两两都是棱,有一半会重复)=48
每条对角线:与棱垂直部分已经统计;与...
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过正方体的所有顶点 可以有:各条棱12条;表面的对角线(两个顶点在同一表面)12条;在正方体内的对角线(两个顶点不在同一表面)4条 合计28条
每条棱都会垂直于两个表面: 所以一条棱可以和两条表面对角线垂直且异面,可以与4条棱垂直且异面,不能与正方体内对角线垂直 因此含有棱的直线对有:12*2+12*4/2(因为两两都是棱,有一半会重复)=48
每条对角线:与棱垂直部分已经统计;与对角线部分:每条表面对角线可以有两条正方体内对角线垂直且异面 ;每条表面对角线可以与平行面的一条表面对角线垂直且异面; 因此含有表面对角线的直线对有:12*2+12*1/2(有一半重复)=24+6=30
所有正方体内对角线 都要经过正方体中心,因此彼此不能异面
所以最后解为:48+30=78对
收起
每条棱和2个面垂直,其中有4条是异面直线,即有4对
一共12条棱线,共12*4=48对
记住,48还需要除以2,因为每对重复计算了2次
所以最终是24对