求方程所确定的隐函数y的导数dy/dxx/y=In(xy) 2x^2 y-xy^2+y^3=0 要详细过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:35:17

求方程所确定的隐函数y的导数dy/dxx/y=In(xy) 2x^2 y-xy^2+y^3=0 要详细过程
求方程所确定的隐函数y的导数dy/dx
x/y=In(xy)
2x^2 y-xy^2+y^3=0
要详细过程

求方程所确定的隐函数y的导数dy/dxx/y=In(xy) 2x^2 y-xy^2+y^3=0 要详细过程
一楼的解法是对的,但还是可以更简化：
1、商的求导换成积的求导；
2、对积的对数求导,改成对数的和求导.
x = yln(xy) = ylnx + ylny
1 = (dy/dx)lnx + y/x + (dy/dx)lny + dy/dx
dy/dx = [1 - y/x]/[1 + ln(xy)] = y(x - y)/x(x + y)
2x²y - xy² + y³ = 0
4xy + 2x²dy/dx - y² - 2xydy/dx + 3y²dy/dx = 0
dy/dx = y(y - 4x)/(2x² - 2xy + 3y²)

O客回答正确

关键：y是x的函数。
(y-xy')/y^2=1/xy*(y+xy'
xy-y^2=(x^2+xy)y'
y'=y(x-y)/[x(x+y)]
4xy+2x^2y'-y^2-2xyy'+3y^2y'=0
y'=y(y-4x)/(2x^2-2xy+3y^2)

求参数方程所确定的函数的导数dy/dxx=t(1-sint),y=tcost. 求参数方程所确定的函数的导数dy/dxx=z(1-sinz) y=zcosz 求方程所确定的隐函数y的导数dy/dxx/y=In(xy) 2x^2y-xy^2+y^3=0 求方程所确定的隐函数y的导数dy/dxx/y=In(xy) 2x^2 y-xy^2+y^3=0 要详细过程 已知tan(x+y),求方程所确定的隐函数y的导数dy/dX 求由方程y=x+lny所确定的隐函数的导数dy/dx 求方程所确定的隐函数的导数dy/dx：siny=ln(x+y) 求这个方程所确定的隐函数y的导数dy/dx 求该方程所确定的隐函数y的导数dx分之dy 关于导数的三道题1.求由下面参数方程所确定的函数的导数dy/dxx=-1+2t-t^2y=2-3t+t^32.一质点作直线运动,其路程函数为s(t)=(e^t-e^-t)/2,求证它的加速度a(t)等于s(t)3.求由下列方程所确定的隐函数y=y(x) 求方程y=1+xe^y所确定的隐函数y的导数dy/dx 求方程所确定的隐函数的导数dy/dx：y=1-x(e的y次方） 求:由方程所确定的隐函数的导数dy/dx?y=cos(x+y)$(acontent) 求由方程所确定的隐函数的导数dy/dx? y=cos(x+y)$(acontent) 求由方程所确定的隐函数xy=e的（x+y)次方的导数dy/dx 利用微分法求隐函数的导数.求由方程x+y=e^(x+y)所确定的隐函数y的导数dy/dx 利用微分法求隐函数的导数.求由方程x+y+3=e^(x+y)所确定的隐函数y的导数dy/dx 求由方程y^2-3xy+6=0所确定的隐函数的导数dy/dx