初中数学几何题i 四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:06:39

初中数学几何题i 四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD)
初中数学几何题i 四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD)

初中数学几何题i 四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD)
证明:以N为旋转中心,将四边形ABCD旋转180°,得到四边形A'B'C'D',
因为N为BC中点,所以B'与C重合,C'与B重合.
设中心对称后的M点为M',易得线段MN旋转180°后的线段M'N与MN共线,即M,N,M'三点共线
连接AD',则在四边形AMM'D'中,AM=M'D'且AM平行于M'D',所以四边形AMM'D'为平行四边形,AD'=MM'
显然,MN<=(1/2)(AB+CD),上述等号当且仅当AB平行于CD时成立.

先做图,然后知道AE平行于CF
所以角EAO=OCF
因为EF垂直于AC,所以角EOA=COF=90度
又因为O是AC的中点,所以AO=CO
所以三角形AEO全等于三角形COF
所以AE=CF EO=FO
因为EO=FO AO=CO 角EOC=AOF
所以三角形ECO全等于三角形AOF
所以EC=AF 角ECO=角OA...

全部展开

先做图,然后知道AE平行于CF
所以角EAO=OCF
因为EF垂直于AC,所以角EOA=COF=90度
又因为O是AC的中点,所以AO=CO
所以三角形AEO全等于三角形COF
所以AE=CF EO=FO
因为EO=FO AO=CO 角EOC=AOF
所以三角形ECO全等于三角形AOF
所以EC=AF 角ECO=角OAF
所以EC平行于AD
所以四边形AECF为平行四边形
因为EO=FO CO=CO 角EOC=角FOC
所以三角形EOC全等于三角形COF
所以EC=CF
所以EC=CF=AE=AF
又因为四边形AECF为平行四边形
所以四边形AECF为菱形

收起

连接BD,取BD中点为O,连接EO,FO

因为AB不等于CD,AD不平行于BC所以EOF为三角形,

EF<EO+FO三角形的第三边小于其他两边和

推出

因为EO=AB/2,FO=CD/2三角形的中位线为底边的一半

所以EF<AB/2+CD/2

因此EF<(AB+CD)/2

顶沙发

顶沙发

我同学做出来了。。
做AD 的中点,
则中位线定理,1/2(CD-AB)即为EM-FM
这显然小于EF(两边之和大于第三边)
如果C和D的位置交换,思想也是一样,做BC的中点

因为:AB平行CD,AD平行BC
所以:ABCD是平行四边形
所以:BD是ABCD的平分线。。即三角形ABD和三角形BCD全等
又因为:AE和CF分别是三角行ABD和BND底边上的高
所以:AE=CF
谢谢

AB=CD,AD=BC,所以是平行四边形
AF=CE,所以DF=BE,
根据角边角(AD//BC可以得到2组角相等的,加上对顶角,就都相等了),三角形DFO和三角形BEO全等
所以DO=BO

初中数学几何题i 四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD) 一道初中数学几何题(配图)(望速速解答)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC如果E是BC的中点,求证四边形ABED是菱形 求一道初中初二几何证明题,在四边形ABCD中,∠BCD>90°,求证AB+BD+AD>2AC 一道初二数学几何证明题,在四边形ABCD中,AB垂直于CD,垂足为O,且AO>C0,BO>DO,求证AD+BC>AB+CD. 数学初中几何题(有关梯形),如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD,BC的中点,点P分MN成MP和PN的长度比为2:3.过P的直线分别交DC、AB于点E、F.若矩形ABCD面积为35,分别求四边形AFED和四边形FBCE的面积图:http 初二数学几何题(高人回答)四边形ABCD中,BC大于AB,AD=CD,BD平分∠ABC,是说明∠ABC+∠C=180 初中数学四边形几何题总是看不懂怎么办 初中数学(几何)已知,四边形ABCD中,∠BAD=120°已知,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠EAF=60°,∠B=∠D=90,AB=AD,FM∥BC,∠EAF的边AF与BD的延长线交于G,若AB=三分之十倍根号三,则CG= 初二的一道数学几何证明题四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,AB=CD,AD‖BC求证:四边形ABCD是平行四边形 找数学告诉帮我做一道难题谢谢你,我给50分.初中的几何题四边形ABCD,AB不平行于CD,M是AD中点,N是BC中点.求证:2MN 数学高手进,一道数学几何题已知四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,若DA=DC,DE⊥AB,若S(面积)ABCD=8,求DE=? 数学几何题初中的(可用勾股定理,全等.) 已知四边形ABCD中CD=AC,∠CED=∠EDB=90°,∠B=∠C=60°DB=3 求DE的长 数学几何题初中的(可用勾股定理,全等.) 已知四边形ABCD中CD=AC,∠CED=∠EDB=90°,∠B=∠C=60°DB=3 求DE的长 求教一初中几何证明题,谢谢已知:四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=60度,角BCD=120度,求证:AC=BC+CD 一道关于四边形的初中几何题菱形ABCD中,E在BC上,AE交BD于M,AB=AE,∠BAE=1/2∠EAD.求证:BE=BM 初中四边形几何题在直角梯形ABCD中,AB=BC=12,点E为BC边上一点,且∠EAD=45°,ED=10,求△AED的面积 数学几何求证题(速度)已知四边形ABCD中,AB=AD,AB垂直BC,AD垂直CD,P是对角线AC上的一点,求证:PB=PC 请高手亮剑,教小弟1道初1题(几何)在四边形ABCD中,AB