如何用二维形式证明柯西不等式?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:13:01

如何用二维形式证明柯西不等式?
如何用二维形式证明柯西不等式?

如何用二维形式证明柯西不等式?
可以用向量知识证明：
设向量A=(a1,a2,a3,……an) 向量B=(b1,b2,b3……bn)
则AB=∑(an*bn)=|A||B|COS≤|A||B|=√∑(an)^2√∑(bn)^2
还有一种方法是构造法：
设f(X)=∑(an)^2*X^2+2*(∑an*bn)X+∑(bn)^2
=∑(anX+bn)^2显然f(x)≥0 而∑(an)^2>0
所以根的判别式小于0
即4*(∑an*bn)^2-4*∑(an)^2*∑(bn)^2≤0
即∑(an*bn)≤√∑(an)^2√∑(bn)^2
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