求极限limx→0(a的x次方-a的sinx次方)/sin3次方x答案是1/6lnalim(x→0) {a^(sinx)×[a^(x-sinx)-1]}/(3x^2) =lim(x→0) [a^(x-sinx)-1]/x^3 这步怎么来的啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:12:39

求极限limx→0(a的x次方-a的sinx次方)/sin3次方x答案是1/6lnalim(x→0) {a^(sinx)×[a^(x-sinx)-1]}/(3x^2) =lim(x→0) [a^(x-sinx)-1]/x^3 这步怎么来的啊?
求极限limx→0(a的x次方-a的sinx次方)/sin3次方x
答案是1/6lna
lim(x→0) {a^(sinx)×[a^(x-sinx)-1]}/(3x^2)
=lim(x→0) [a^(x-sinx)-1]/x^3
这步怎么来的啊?

求极限limx→0(a的x次方-a的sinx次方)/sin3次方x答案是1/6lnalim(x→0) {a^(sinx)×[a^(x-sinx)-1]}/(3x^2) =lim(x→0) [a^(x-sinx)-1]/x^3 这步怎么来的啊?
lim(x→0) [a^x-a^(sinx)]/(sinx)^3
=lim(x→0) {a^(sinx)×[a^(x-sinx)-1]}/(3x^2)
=lim(x→0) [a^(x-sinx)-1]/x^3 使用洛必达法则
=lim(x→0) [a^(x-sinx)×lna×(1-cosx)]/(3x^2)
=lim(x→0) (lna×1/2×x^2)/(3x^2)
=1/6×lna