作业帮请教一道高数的自考题【我错吗,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:18:49
请教一道高数的自考题【我错吗,
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请教一道高数的自考题【我错吗,
因为原式为(1+xy)^y,指数和底中都有y,不能直接用公式,应先对两边求对数,写成lnz=y*ln(1+xy)
然后两边分别对y求偏导,右边用乘法公式,得z'/z=ln(1+xy)+xy/(1+xy)
最后把z=(1+xy)^y带进去,就可以得到答案了
需要指出的是这里的z=z(y)为一幂指函数，不可直接按照指数函数或幂函数法则直接求导。
首先对函数进行转化如下恒等变换：
z=exp( ln[(1+xy)^y] )=exp( y*ln(1+xy) ) 这时已将函数转化成了复合指数函数。
接下来按照指数函数求导如下：
z'(y)=exp( y*ln(1+xy) ) * (指数部分求导内容) = (1+xy)^y * ...
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需要指出的是这里的z=z(y)为一幂指函数，不可直接按照指数函数或幂函数法则直接求导。
首先对函数进行转化如下恒等变换：
z=exp( ln[(1+xy)^y] )=exp( y*ln(1+xy) ) 这时已将函数转化成了复合指数函数。
接下来按照指数函数求导如下：
z'(y)=exp( y*ln(1+xy) ) * (指数部分求导内容) = (1+xy)^y * (指数部分求导内容)
=(1+xy)^y * [ln(1+xy) + y/(1+xy) * x]
=(1+xy)^y * [ln(1+xy) + xy/(1+xy) ] 即为最后答案
收起
z=(1+xy)^y=e^(yln(1+xy))
这样写就容易看出怎么求偏导数（(1+xy)^y不是单纯的指数函数）
az/ay=e^(yln(1+xy))*(ln(1+xy)+y*x/(1+xy))
=(1+xy)^y*(ln(1+xy)+xy/(1+xy))