作业帮m为什么整数时,关于x的一元二次方程,mx^2-4x+4=0和x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的解都为整数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:07:52
m为什么整数时,关于x的一元二次方程,mx^2-4x+4=0和x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的解都为整数
m为什么整数时,关于x的一元二次方程,mx^2-4x+4=0和x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的解都为整数
m为什么整数时,关于x的一元二次方程,mx^2-4x+4=0和x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的解都为整数
mx^2-4x+4=0
判别式△＝16－16m>=0,m<=1
x^2-4mx+4m^2-4m-5=0
判别式△＝16m^2-16m^2+16m+20>=0,m>=-5/4
所以m可以是－1或者1
（1）、当m＝－1时,
mx^2-4x+4=0,x^2+4x-4=0 无整数解,舍去
（2）、当m＝1时,
mx^2-4x+4=0,x^2-4x+4=0,x=2
x^2-4mx+4m^2-4m-5=0,x^2-4x-5=0,x=5或x=-1 符合题意
纵上,m＝1
根据条件 要想有根 必须b^2-4ac>=0
16-16m>=0 解得 m<=1
16m^2-16m^2+16m+20>=0 解得m>=-5/4
所以m的范围-5/4=
所以m=1
m≠0时，(1)x=[2±2√(1-m)]/m → m=1
(2)x+16m=2±√(9-4m^2+4m) → 将m=1代入 → 成立
m=0时，两方程分别是一元一次方程、一元二次方程 (1)x=1 (2)x=±√5 → 不成立
综上，方程(1),(2)的根都是整数的充要条件是m=1
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