作业帮先说一下X旁边的2是指平方.A和B旁边的也是题:已知道A B是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时.A2+B2有最小值?并求这个最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:45:01
先说一下X旁边的2是指平方.A和B旁边的也是题:已知道A B是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时.A2+B2有最小值?并求这个最小值.
先说一下X旁边的2是指平方.A和B旁边的也是
题:已知道A B是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时.A2+B2有最小值?并求这个最小值.
先说一下X旁边的2是指平方.A和B旁边的也是题:已知道A B是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时.A2+B2有最小值?并求这个最小值.
二次方程根与系数的关系是x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.
方程4x2-4mx+m+2=0有两个实数根.
所以,16m^2-16(m+2)>=0,即:
m=2;
A2+B2=(A+B)^2-2AB
=m^2-m/2-1
当m
A2+B2有最小值时，满足条件 A=B
就是说方程有且只有 一个 实数根 ,m^2表示m的平方
判别式＝16m^2-16(m+2)=0, m^2-m-2=0 (m+1)(m－2)＝0 m=-1,m=2
因为方程有两个实数根
故△=16m^2-16(m+2)>=0 → (m+1)(m-2)>=0
→m>=2或者m<=-1 ①;
依题意有:
A+B=-b/a=-(-4m)/4=m;
AB=c/a=(m+2)/4;
由上述两式可得:
A^2+B^2=(A+B)^2-2AB=m^2-2*(m+2)/4=m^2-m/2-1=(m-1/4)^2-17/...
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因为方程有两个实数根
故△=16m^2-16(m+2)>=0 → (m+1)(m-2)>=0
→m>=2或者m<=-1 ①;
依题意有:
A+B=-b/a=-(-4m)/4=m;
AB=c/a=(m+2)/4;
由上述两式可得:
A^2+B^2=(A+B)^2-2AB=m^2-2*(m+2)/4=m^2-m/2-1=(m-1/4)^2-17/16;
由①式知m的取值范围,再结合一元二次方程的图像及单调性可得:
方程在m=-1,或m=2时取得极小值.
当m=-1时,A^2+B^2=1/2;
当m=2时,A^2+B^2=2;
故A^2+B^2最小值为1/2,当且仅当m=-1时.
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