数列 (10 17:46:30)已知bn=3n-1,设数列{cn}对任意自然数均有c1/b1 + c2/b2 +.+cn/bn =2n+1成立,则c1 +c2 +.c2008为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 08:38:32
数列 (10 17:46:30)已知bn=3n-1,设数列{cn}对任意自然数均有c1/b1 + c2/b2 +.+cn/bn =2n+1成立,则c1 +c2 +.c2008为多少?
数列 (10 17:46:30)
已知bn=3n-1,设数列{cn}对任意自然数均有c1/b1 + c2/b2 +.+cn/bn =2n+1成立,则c1 +c2 +.c2008为多少?
数列 (10 17:46:30)已知bn=3n-1,设数列{cn}对任意自然数均有c1/b1 + c2/b2 +.+cn/bn =2n+1成立,则c1 +c2 +.c2008为多少?
c1/b1 + c2/b2 +.+cn/bn =2n+1
再写一个短的c1/b1 + c2/b2 +.+c(n-1)/b(n-1) =2n-1
两等式相减,有cn/bn =2
cn=6n-2(n>=2)
另有c1=6
所以c2 +.c2008就是等差数列求和,最后加上c1就可以了
答案是6+(10+...+12046)=6+12056×2007/2=12098202
b1=2,c1=6,b2=5,c2=2*b2=10
cn= 6(n=1)
2*bn即6n-2(n>1)
故,c1+c2+......+c2008=6+10+16+...+(6*2008-2)
接下来就忘了怎么算的了~~~
(*^__^*) 嘻嘻……
据题可知:cn/bn=2,所以cn=6n-2(n≥2)
所以{cn}是首项10,公差6的等差数列
所以Sn=(d/2)n^2+(c1-d/2)n=3n^2+n+2
把n=2008代人,为12098202
如图
∵对任意自然数均有c1/b1 + c2/b2 +......+cn/bn =2n+1成立 …… ①
那么c1/b1 + c2/b2 +......+cn-1/bn-1=2n-1(n>=2) ……②
①-②得到cn/bn =2 (n>=2)
故cn=2bn=6n-2 (n>=2)
c1/b1 =2*1+1=3 ...
全部展开
∵对任意自然数均有c1/b1 + c2/b2 +......+cn/bn =2n+1成立 …… ①
那么c1/b1 + c2/b2 +......+cn-1/bn-1=2n-1(n>=2) ……②
①-②得到cn/bn =2 (n>=2)
故cn=2bn=6n-2 (n>=2)
c1/b1 =2*1+1=3 c1=3b1=3*(3*1-1)=6 把满足cn通项
故cn是从第二项开始的等差数列
那么c1 +c2 +......c2008=c1+(c2 +......c2008)=6+(10*2007+【2007*(2007-1)】/2*6=12098202
收起