作业帮关与中学数奥的一个问题!某整数,加上100则为一个完全平方数,如果加上168,则为另一个完全平方数,求这个数!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 09:56:21
关与中学数奥的一个问题!某整数,加上100则为一个完全平方数,如果加上168,则为另一个完全平方数,求这个数!
关与中学数奥的一个问题!
某整数,加上100则为一个完全平方数,如果加上168,则为另一个完全平方数,求这个数!
关与中学数奥的一个问题!某整数,加上100则为一个完全平方数,如果加上168,则为另一个完全平方数,求这个数!
设这个整数为x
x+100=b^2
x+168=a^2
a^2-b^2=68
(a+b)(a-b)=2*2*17
(1)a+b=17,a-b=16无整数解
(2)a+b=34,a-b=2,a=18,b=16
(3)a+b=68,a-b=1无整数解
a=18,b=16,x=156
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设此数为a,那么a+100=x的平方，a+168=y的平方，则（a+168)-(a+100)=(y+x)(y-x)=68
将68分解因式，求解x,y
68=2*34或4＊17但4＊17在求解x,y的过程中发现x,y不是整数，舍弃 所以x+y=34,y-x=2
设这个整数为x
x+168=a^2
x+100=b^2
a^2-b^2=68
(a+b)(a-b)=2*2*17
(1)a+b=17,a-b=4无整数解
(2)a+b=34,a-b=2,a=18,b=16
(3)a+b=68,a-b=1无整数解
a=18,b=16,x=156
一楼的对，就是有个数写错了，还有一种...
全部展开
设这个整数为x
x+168=a^2
x+100=b^2
a^2-b^2=68
(a+b)(a-b)=2*2*17
(1)a+b=17,a-b=4无整数解
(2)a+b=34,a-b=2,a=18,b=16
(3)a+b=68,a-b=1无整数解
a=18,b=16,x=156
一楼的对，就是有个数写错了，还有一种方法，可以用VB程序求解，具体如下：
题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
1.程序分析：在10万以内判断，先将该数加上100后再开方，再将该数加上268后再开方，如果开方后
的结果满足如下条件，即是结果。请看具体分析：
2.程序源代码：
#include "math.h"
main()
{
long int i,x,y,z;
for (i=1;i<100000;i++)
{ x=sqrt(i+100); /*x为加上100后开方后的结果*/
y=sqrt(i+268); /*y为再加上168后开方后的结果*/
if(x*x==i+100&&y*y==i+268)/*如果一个数的平方根的平方等于该数，这说明此数是完全平方数*/
printf("\n%ld\n",i);
}
}
有兴趣的话可以试试，现代技术已经不用人脑，可以用电脑思考了
收起
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设这个整数为x
x+100=b^2 ………
x+168=a^2 ………
a^2-b^2=68
(a+b)(a-b)=2*2*17
(1)a+b=17,a-b=16无整数解
(2)a+b=34,a-b=2,a=18,b=16
(3)a+b=68,a-b=1无整数解
a=18,b=16,x=156
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