作业帮谁有难一点的全等三角形的题目?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 02:51:52
谁有难一点的全等三角形的题目?
谁有难一点的全等三角形的题目?
谁有难一点的全等三角形的题目?
如图：E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,设AD= ,BC= ,且 ．
（1）求AD和BC的长：（2分）
（2）你认为AD和BC还有什么关系吗?并验证你的结论；（3分）
（3）你能求出AB的长度吗?若能,请写出推理过程；若不能,请说明理由．（3分）
A
F
B
C
E
D
在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC=AB+BD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠BAD，
在△AED和△ABD中，
AE=AB(已作)
∠EAD=∠BAD(已证)
AD=AD(公共边)
∴△AED≌△ABD（SAS），
∴ED=BD，∠AED=∠B，
∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C，
全部展开
在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC=AB+BD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠BAD，
在△AED和△ABD中，
AE=AB(已作)
∠EAD=∠BAD(已证)
AD=AD(公共边)
∴△AED≌△ABD（SAS），
∴ED=BD，∠AED=∠B，
∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C，
又∠AED为△CED的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴EC=ED，
∴EC=BD，
则AC=AE+EC=AB+BD．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及等腰三角形的判定与性质，利用了等量代换的思想，其中全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角相等等隐含条件的运用．
在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC=AB+BD．
收起