E是正方形ABCD边CD上一点,DE=2,BF垂直于AE,BF=3,求正方形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 22:50:11

E是正方形ABCD边CD上一点,DE=2,BF垂直于AE,BF=3,求正方形ABCD的面积
E是正方形ABCD边CD上一点,DE=2,BF垂直于AE,BF=3,求正方形ABCD的面积

E是正方形ABCD边CD上一点,DE=2,BF垂直于AE,BF=3,求正方形ABCD的面积
设正方形的边长为a
因为：AD⊥AB,AE⊥BF
所以：∠DAE=∠ABF ∠D=∠AFB=90°
可知：△ADE∽△BFA
所以：AE/AB=AD/BF
即：√(2^2+a^2)/a=a/3
可解得：a=2√3
所以,正方形的面积为：S=a^2=(2√3)^2=12

边BC在直角三角形BFC里，
设BC=x
AE=根号(x^2+4)
用相似形
三角形BCF相似于三角形EFA
BF/EA=ED/FA
求出x即可


设AF=X,EF=Y,AB=BC=CD=AD=A
则可列方程组
X^2+3^2=A^2
A^2+2^4=(X+Y)^2
Y^2+3^2=(A-2)^2+A^2
将上述三式联立
化简的9+2A+A^2=XY
两边平方
（9+2A+A^2)=X^2*Y^2
X^2=A^2-3^2
Y^2=2A^2-4A-5

全部展开


设AF=X,EF=Y,AB=BC=CD=AD=A
则可列方程组
X^2+3^2=A^2
A^2+2^4=(X+Y)^2
Y^2+3^2=(A-2)^2+A^2
将上述三式联立
化简的9+2A+A^2=XY
两边平方
（9+2A+A^2)=X^2*Y^2
X^2=A^2-3^2
Y^2=2A^2-4A-5
再联立进行化简：
得（A^2-12）(A^2+3)=0
A^2=12
A^2=-3舍去
所以面积为12

收起

：√(2^2+a^2)/a=a/3
可解得：a=2√3
求 计算过程？

E是正方形ABCD边CD上一点,DE=2,BF垂直于AE,BF=3,求正方形ABCD的面积 如图,已知点E是正方形ABCD边AD上一点,BE=DE+CD,点M是AD中点.求证：∠EBC=2∠ABM 已知点E是正方形ABCD边AD上一点,BE=DE+CD,点M是AD中点 求证∠EBC=2∠ABM E 是正方形ABCD边CD上一点,DE：EC=3：1,连DE,做EF垂直于EA,求EF/AE 图 点e是正方形ABCD的边cd上一点,点f是cb的延长线上一点,且de=bf.求证:ea=af 如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且AE⊥AF.求证：DE=BF. 如图,点E是正方形ABCD中边CD上的一点,F是CB延长线的一点,DE=BF求证;AE⊥AF 如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB延长线上一点,且EA垂直AF.求证:DE=BF 如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB延长线上一点,且EA垂直AF.求证：DE=BF 已知正方形abcd中,e是bc上一点,de上一点,de=2,ce=1,那么正方形abcd的面积为 几道八下数学题如图,菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,EB=2,则菱形ABCD的周长是----2.计算：3.E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求AE=FG4.已知如图：矩形ABCD的边BC在X轴上,E为 点E是正方形ABCD的边CD上的一点AF垂直AE交CB的延长线于F求证DE=BF F是正方形ABCD边BC上任意一点,AE平分＜DAF交CD于E,求证：AE=BF+DE 在正方形ABCD中,E是CD上一点,F是BC上一点,且EF=BF+DE,求角EAF的度数 如图所示 已知E是正方形ABCD边CD上一点 且CE:DE=1:2 AB长度为a NM⊥BE于F 则MN长图：A M DEF B N C （正方形ABCD,M在AD上,E在CD上,N在BC上,连结MN、BE 相交于点F） 点E是正方形ABCD的边CD上一点,F是CB延长线一点,且DE⊥BF,求证 EA⊥AF 如图,在正方形ABCD中,E是CD上一点,点F在CB的延长线上,且DE=BF.求证:AF=AE 如图所示,在正方形ABCD中,E是CD上一点,F在CB的延长线上,且DE=BF.若AF=3,求AE的长