星形三角形变换公式怎么来的三角形为什么Rab=(R12+R23)*R31/R12+R23+R31

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 21:20:40

星形三角形变换公式怎么来的三角形为什么Rab=(R12+R23)*R31/R12+R23+R31
星形三角形变换公式怎么来的
三角形为什么Rab=(R12+R23)*R31/R12+R23+R31

星形三角形变换公式怎么来的三角形为什么Rab=(R12+R23)*R31/R12+R23+R31

R1=R31*R12/（R12+R23+R31）   R12=（R1R2+R2R3+R3R1）/R3

R2=R12*R23/（R12+R23+R31）和 R23=（R1R2+R2R3+R3R1）/R1

R3=R23*R31/（R12+R23+R31）   R31=（R1R2+R2R3+R3R1）/R2

公式的分析与证明 设流经电阻R12,R23,R31的电流分别为I12,I23,I31,方向如图所示,对Y形网络有

I1R1-I2R2=U12

I3R3-I1R1=U31

I1+I2+I3=0

解得I1=R3/(R1R2+R2R3+R3R1）U12-R2/(R1R2+R2R3+R3R1）U31

对于三角形网络有

I12（流经R12的电流由左向右）=U12/R12

I31（流经R31的电流由下向上）=U31/R31

I1+I31=I12

解得I1=U12/R12-U31/R31,所以有

R3/(R1R2+R2R3+R3R1）U12-R2/(R1R2+R2R3+R3R1）U31=U12/R12-U31/R31

式中各对应项的系数相等得到R12,R31,R23（见上面公式）

把解得的R12,R31,R23作为已知量就可求得R1,R2,R3

Rab=(R12+R23)//R31
=(R12+R23)*R31/(R12+R23+R31)

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