A分之1减B分之1减(A+B)分之1等于0,那么(A分之B)^2加(B分之A)^2等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/25 05:40:36

A分之1减B分之1减(A+B)分之1等于0,那么(A分之B)^2加(B分之A)^2等于多少?
A分之1减B分之1减(A+B)分之1等于0,那么(A分之B)^2加(B分之A)^2等于多少?

A分之1减B分之1减(A+B)分之1等于0,那么(A分之B)^2加(B分之A)^2等于多少?
原题即:1/A-1/B-1/(A+B)=0,求(B/A)^2+(A/B)^2=?
已知移项得:1/A-1/B=1/(A+B),两边同乘以(A+B),得
(A+B)/A-(A+B)/B=1
1+B/A-(A/B+1)=1
B/A-A/B=1
上式两边同时平方,得
(B/A-A/B)^2=1
(B/A)^2-2*B/A*A/B+(A/B)^2=1
(B/A)^2-2+(A/B)^2=1
则:(B/A)^2+(A/B)^2=1+2=3.