已知n,k均大于1 的整数,求证：1+2（-k）次方+3（-k）次方+…..+n（-k）次方 ﹤2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 10:53:57

已知n,k均大于1 的整数,求证：1+2（-k）次方+3（-k）次方+…..+n（-k）次方 ﹤2
已知n,k均大于1 的整数,求证：1+2（-k）次方+3（-k）次方+…..+n（-k）次方 ﹤2

已知n,k均大于1 的整数,求证：1+2（-k）次方+3（-k）次方+…..+n（-k）次方 ﹤2
证明：因为k≥2,所以1+2(-k)次方+3(-k)次方+…+n(-k)次方小于或等于1+1/2²+1/3²+…+1/n²
只需证明：1+1/2²+1/3²+…+1/n²＜2(n≥2)
接下来加强不等式：1+1/2²+1/3²+…+1/n²≤2-1/n
下面用归纳法证明：
(1)当n=2时,左=1.25≤1.5=右,不等式成立.
(2)假设当n=m(m≥2)时,不等式成立,即
1+1/2²+…+1/m²≤2-1/m.
则当n=m+1时,
1+1/2²+…+1/m²+ [1/(m+1)²]≤2-1/m+ [1/(m+1)²]≤2-1/m+1/[(m+1)m]=2-1/(m+1),
即当n=m+1时,命题成立.
所以对n≥2的任意整数,1+1/2²+…+1/n²≤2-1/n,
从而1+1/2²+…+1/n²＜2.
即1+2(k)次方+3(-k)次方+…+n(-k)次方≤1+1/2²+1/3²+…+1/n²

已知n,k均大于1 的整数,求证：1+2（-k）次方+3（-k）次方+…..+n（-k）次方 ﹤2 已知n,k均大于1 的整数,求证：1+1/2k次方+1/3k次方+…..+1/nk次方 ﹤2 已知n,k均大于1 的整数,求证：1+1/2k次方+1/3k+…..+1/nk ﹤2 一道超难的数学题.已知集合A{x|x=m平方+n平方 n,m是整数｝求证2k+1属于集合A,k是整数.和求证4k也属于A 求数学论证高手求证（10的n次方-1）/9=K K必为整数 （N大于等于1 且N为正数） 级数求和已知：Sn= 1＋1／2＋1／3＋…＋1／n.显然对于任意一个整数K,当n足够大的时候,Sn大于K.现给出一个整数K（1 pascal编程：级数求和　　已知：Sn= 1＋1／2＋1／3＋…＋1／n.显然对于任意一个整数K,当n足够大的时候,Sn大于K.　　现给出一个整数K（1 已知n是大于1的整数.求证把n的3次方写成两个正整数的平方差 已知n是大于1的整数.求证 把n的3次方写成两个正整数的平方差 如何证已知n是大于1的整数,求证:n的立方可以写成两个正整数的平方差 已知n是大于1 的整数,求证：n^3可以写成两个正整数的平方差 已知n是大于1的整数,求证：n³可以写成两个正整数的平方差. 设n为大于2的整数,求证：n^(n+1)>(n+1)^2大神们帮帮忙 n属于整数. 求证：n! + 1 含有一个大于n的质数因子! 已知n为大于等于2的整数,求证：1/（n+1）+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n)≥13/24 请各位能够耐心的详细的 用牛顿二项式定理求证2的n次方大于2n+1 （n是大于3的整数）求达人帮忙啊~ 帮忙解三道不等式题.!急（1）已知a大于b大于c,求证(a^2)b+(b^2)c+(c^2)a大于(a^2)c+（b^2)a(c^2)b.(2)n属于整数且大于11.求证lgn*lg（n+2）小于2lg(n+1)求证log以n+1为底的n的对数小于log以n+2为底的n+1的对数. 已知n是大于1的自然数,求证log n (n+1)>log n+1 (n+2)用高二的知识.