求解二阶微分方程的初值问题:y"-2yy'=0;y(0)=1,y'(0)=0;求高手

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:13:04

求解二阶微分方程的初值问题:y"-2yy'=0;y(0)=1,y'(0)=0;求高手
求解二阶微分方程的初值问题:y"-2yy'=0;y(0)=1,y'(0)=0;求高手

求解二阶微分方程的初值问题:y"-2yy'=0;y(0)=1,y'(0)=0;求高手
仔细看了一下课本
令 y'=p
y"=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy)
代入y"-2yy'=0;
p*(dp/dy)=2y*p
dp/dy=2y
y'=p=y^2+C
代入 y(0)=1,y'(0)=0;
0=1+C
得到C=-1;
所以
dy/dx=y^2-1
dx/dy=1/(y^2-1)
x=(1/2)* ln|(y-1) / (y+1)| +C

(y-1) / (y+1)=C*e^2x
根据
y(0)=1
得到
C=0
最终方程 y=1