一道几何题,有合适的立马采纳已知三角形ABC中,AB=AC MB=MC,过M作MD垂直AB于D,ME垂直AC于E,过D作DG垂直AC于G,过E作EF垂直AB于F,DG与EF交于N求证四边形MEND是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:28:48

一道几何题,有合适的立马采纳已知三角形ABC中,AB=AC MB=MC,过M作MD垂直AB于D,ME垂直AC于E,过D作DG垂直AC于G,过E作EF垂直AB于F,DG与EF交于N求证四边形MEND是菱形
一道几何题,有合适的立马采纳
已知三角形ABC中,AB=AC MB=MC,过M作MD垂直AB于D,ME垂直AC于E,过D作DG垂直AC于G,过E作EF垂直AB于F,DG与EF交于N求证四边形MEND是菱形

一道几何题,有合适的立马采纳已知三角形ABC中,AB=AC MB=MC,过M作MD垂直AB于D,ME垂直AC于E,过D作DG垂直AC于G,过E作EF垂直AB于F,DG与EF交于N求证四边形MEND是菱形
M作MD垂直AB,EF垂直AB,所以MD∥EF,同理ME∥DG
所以四边形MEND是平行四边形
因为AB=AC MB=MC,所以M在∠BAC的平分线上(等腰三角形三线合一),又MD垂直AB,ME垂直AC,所以MD=ME
所以四边形MEND是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)

首先证明两组对边平行是平行四边形(不难)
然后证明MD=ME (不难)
所以是菱形