在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,如果FE=AE,你能证明FE垂直AE吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:36:33

在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,如果FE=AE,你能证明FE垂直AE吗
在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,如果FE=AE,你能证明FE垂直AE吗

在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,如果FE=AE,你能证明FE垂直AE吗
过E作AB垂线EG交AB于G
可证BG＝BE＝CE
可证△FCE全等于△AGE
∠CEF＝∠AEG
∠AEG＋∠FEG＝∠CEF＋∠FEG＝90°
原命题得证
具体过程自己补充

过E点做EM垂直AB于M点,BE平分角ABC即∠ABE=45°
在直角三角形BEM中∠MBE=∠ABM=45°.直角三角形BEM为等腰直角三角形.所以 EM=BM.矩形BCEM为正方形 即有EM=CE
EM=CE AE=EF都有一个角为直角 所以△AEM与△EFC全等 ∠AEM=∠CEF
因为EM//BC ∠CFE=∠FEM
∠AEF=∠AEM+∠F...

全部展开

过E点做EM垂直AB于M点,BE平分角ABC即∠ABE=45°
在直角三角形BEM中∠MBE=∠ABM=45°.直角三角形BEM为等腰直角三角形.所以 EM=BM.矩形BCEM为正方形 即有EM=CE
EM=CE AE=EF都有一个角为直角 所以△AEM与△EFC全等 ∠AEM=∠CEF
因为EM//BC ∠CFE=∠FEM
∠AEF=∠AEM+∠FEM=∠CFE+∠CEF=90°(直角三角形的特征)
所以AE垂直EF
PS:为什么没有对角线为角平分线的矩形即为正方形这条定理啊,想当年,为这个考试被扣分

收起

已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交CD于点E,EF⊥AE交BC于点F求证：AE=EF 在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交DC于点E,EF垂直于AE交BC于点F,求证：AE=EF急 在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,AB=1,CE=2,求∠BEC的度数及BE,BC的长 如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,EF垂直BC,垂足为F,求证四边形ABFE是正方形. 已知：如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF⊥BC,垂足为F.求证：四边形ABFE是正方形 矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,若∠EBO＝15°,求∠AOE的度数.O是矩形对角线的交点 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F,交AD于点E,且∠DBF=15°求证OE=EF 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F,交AD于点E,且∠DBF=15°求证OE=EF 在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,BE交AD于E点,试说明△ABE为等腰三角形. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F,求证BE∥DF 初三数学几何题（带图）矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,∠EBO=15°,求∠AOE的度数. 矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,若AB=3,CE=6,则∠BEC等于?为什么? 在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,如果FE=AE你能证明FE⊥AE?要详解图http://hiphotos.ba 在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,如果FE=AE,你能证明FE垂直AE吗 在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,如果FE=AE,你能证明FE垂直AE吗 在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,若CE平分∠DCB,且AB=2,求平行四边形ABCD的其余边长. 在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于F那么四边形BFDE是平行四边形?为什么? 在平行四边形abcd中,mbe平分∠abc交ad于点e,df平分∠adc交bc于点f,求证be=df