已知a大于零,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(1)求切线l的方程 (2)若切...已知a大于零,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(1)求切线l的方程 (2)若切线l与曲线y=f(

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:06:05

已知a大于零,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(1)求切线l的方程 (2)若切...已知a大于零,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(1)求切线l的方程 (2)若切线l与曲线y=f(
已知a大于零,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(1)求切线l的方程 (2)若切...
已知a大于零,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(1)求切线l的方程 (2)若切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求a的值.

已知a大于零,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(1)求切线l的方程 (2)若切...已知a大于零,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(1)求切线l的方程 (2)若切线l与曲线y=f(
(1)求导:f'(x)=2ax-2+1/(x+1),切线的斜率与导数相同.
f(0)=1,f'(0)=-1,
因此L过点(0,1),斜率是-1,因此L的方程是y-1=-(x-0),化简得y=-x+1.
(2)切线l与f(x)有且仅有一个公共点
等价于
函数g(x)=f(x)-(-x+1)=ax^2-x+ln(x+1)=0只有一个根,易得g(0)=0
g(x)的定义域为(-1,正无穷)
g′(x)=2ax-1+1/(x+1)=2ax(x+1-1/2a)/(x+1)
当1/2a-1<0,g(x)在(-,1/2a-1)单调递增,在(1/2a-1,0)上单调递减,显然当x趋于-1,y趋向负无穷,g(1/2a-1)>g(0),所以(-1,1/2a-1)区间内有一根,加上已有0这个根,就超过一个根了,所以1/2a-1<0不成立
当1/2a-1>0,g(x)在(-1,0)单调递增,在(0,1/2a-1)单调递减,
有g(1/2a-1)<g(0)=0,但是当x→正无穷是,g(x)>0,所以g(x)在(1/2a-1,正无穷)上还有一根,所以1/2a-1>0不成立.
当1/2a-1=0时,g(x)在(-1,正无穷)上单调递增,满足题意
所以a=1/2

已知a大于零,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(1)求切线l的方程 (2)若切...已知a大于零,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(1)求切线l的方程 (2)若切线l与曲线y=f( 已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1 若x属于【2,正无穷】f(x)大于等于0求a的取值范围 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知函数f(x)=ax2-2x+1 已知函数f(x)=ax∧2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x)(x>0)/-f(x)(x0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x€R,F(x)={f(x) (x>0).-f(x) (x0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零? 已知函数f(x)=3x2-2x+1,g(x)=ax2,对任意实数x,f(x)大于等于g(x)恒成立,则实数a的取值范围? 已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值 已知函数f(x)=3x平方-alnx其中a为非零常数,(1)谈论函数的单调性(2)证明当a大于零时,对任何的x大于零的不等已知函数f(x)=3x平方-alnx其中a为非零常数,(1)谈论函数的单调性(2)证明当a大于零时,对任 已知a为大于零的常数,求函数f(x)=(ax^2+x+1)/(x+1) (x>=3)的最小值 已知a为大于零的常数,求函数f(x)=ax^2+x+1/x+1(x≥3的最小值 设a大于零,解关于X的不等式ax2-(a+1)+1 已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x属于R.x大于0时F(x)=f(x);x小于0时,F(x)=-f(x),设mn0,a>0,且函数f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)是否大于0 f(x)=ax2+2(b2-b-a)x满足f(x)>=f(-1),-2 已知:函数f(x)=ax2-2x+1 试讨论f(x)单调性 已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b,a,b为实数,1 设函数f(x)=x(ex-1)-ax2.(1)若a=1/2,求f(x)的单调区间;若当x大于等于0时,f(x)大于等于0,求a的取值范围. 已知函数f(x)=lg(x+x/a-2),其中a为大于零的常数.求函数f(x)的定义域