长方形的长、宽、对角线都是整数.求证：长方形的面积是12的倍数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:39:13

长方形的长、宽、对角线都是整数.求证：长方形的面积是12的倍数
长方形的长、宽、对角线都是整数.求证：长方形的面积是12的倍数

长方形的长、宽、对角线都是整数.求证：长方形的面积是12的倍数
在矩形中,长宽以及对角线都是整数意味着,在由长（a）宽（b）和对角线（c）构成的直角三角形中,a^2+b^2=c^2且a,b,c均为正整数
所以a,b,c满足a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)（其中k,m,n均为正整数）
所以矩形面积为S=ab=2k^2*mn*(m-n)*(m+n)
1.若m,n除以3余数相同,即m≡n(mod 3),则m-n必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数对为,,）
2.若m,n分别除以3后,余数之和为3或0,则(m+n)必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数对为,）
3.若m,n中有一个除以3余0,则m和n中有一个必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数有一个为0的所有情况）
上面三种情况包含了所有余数的情况
综上所述,S总能被12整除,所以这个矩形的面积必为12的倍数

长宽高分别为a，b，c，所以a^2+b^2=c^2。由a，b，c都为整数，可以从最小的整数开始代入计算，符合条件的为a=4,b=3,c=5(勾股定理)或者它们的整数倍
长方形的面积=a*b=12（或者12的整数倍）

长方形的长、宽、对角线都是整数.求证：长方形的面积是12的倍数若矩形的长,宽,对角线的距离都是整数,求证：这个矩形的面积是12的倍数. 若矩形的长宽和对角线都是整数,求证矩形的面积是12的倍数一个矩形的长、宽和它的对角线都是整数,求证:矩形的面积是12的倍数. 若矩形的长,宽和对角线的长度都是整数,求证：此矩形的面积是12的倍数如果矩形的对角线、长、宽的长度都是整数,求证：这个矩形的面积是12的倍数拜托各位大神一个长方形的长和宽都是整数厘米,并且这个长方形的面积为12平方厘米,求长方形周长面积是24平方厘米的长方形,长和宽都是整数,求周长用长44厘米的铁丝围城各种长方形（长和宽都是整数,切长和宽不想等）,围城的最大一个长方形是? 有一个长方形,长和宽的长度都是整数且都是质数.它的面积是221平方厘米,这个长方形的长和宽分别是多少有一个长方形,长和宽的长度都是整数且都是质数.它的面积是221平方厘米,这个长方形的长和宽分别是多少? 已知长方形的长和宽都是整数,面积和周长数相等.求长和宽若长方形的长宽都是整数,且周长与面积的数值相等,则长方形的面积等于多少? 一个长方形的面积是36平方厘米,长和宽都是整数,求这长方形的周长(最长) 若一个矩形的长、宽、对角线的长度都是整数,证明:这个矩形的面积是12的倍数. 一个长方形的长与宽分别时6、3,它的对角线的长可能是 ( ) (A) 整数 (B) 分数 (C) 有理数 (D) 无理数已知长方形的长和宽,求对角线的长度长方形的对角线长方形的长为5.6,宽为2.7,请问求他的对角线的长?公式是什么?