一个任意四边形知道四边的长度就可以知道面积记得是古希腊数学家海伦-凯乐给出了一个求任意四边形的面积公式.只要知道四边形的四边就可以求出这个四边形的面积.请问这个公式的推理

一个任意四边形知道四边的长度就可以知道面积记得是古希腊数学家海伦-凯乐给出了一个求任意四边形的面积公式.只要知道四边形的四边就可以求出这个四边形的面积.请问这个公式的推理
一个任意四边形知道四边的长度就可以知道面积
记得是古希腊数学家海伦-凯乐给出了一个求任意四边形的面积公式.
只要知道四边形的四边就可以求出这个四边形的面积.
请问这个公式的推理过程给我一下.

一个任意四边形知道四边的长度就可以知道面积记得是古希腊数学家海伦-凯乐给出了一个求任意四边形的面积公式.只要知道四边形的四边就可以求出这个四边形的面积.请问这个公式的推理
假设四边形为ABCD,对角线AC=m,BD=n,对角线夹角为α,由sin（180°-α）=sinα,我们知道sin∠AOB=sin∠BOC=sin∠COD=sin∠AOD=sinα,
因为四边形ABCD的面积=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD,
而S△AOB=0.5*OA*OB*sin∠AOB；
S△BOC=0.5*OB*OC*sin∠BOC；
S△COD=0.5*OC*OD*sin∠COD；
S△AOD=0.5*OA*OD*sin∠AOD；
左右两边相加,得：
S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=0.5*OA*OB*sin∠AOB+0.5*OB*OC*sin ∠BOC+0.5*OC*OD*sin∠COD+0.5*OA*OD*sin∠AOD
=0.5sinα（OA*OB+OB*OC+OC*OD+OA*OD）
=0.5sinα[OB*（OA+OC）+OD*（OA+OC）]
=0.5sinα（OA+OC）*（OB+OD）
=0.5sinα*m*n
=1/2*m*n*sinα
即四边形的面积为1/2*m*n*sinα

错了！
古希腊数学家海伦-凯乐给出了一个求
任意三角形
的面积公式.

应该可以用正弦定理和余弦定理推导一下吧
这不对吧,这个四边形不唯一

四边形是不稳定的，因此只知道4条边不可能确定其面积。

运用三角函数可以做出来的，假设四边形为ABCD，对角线AC=m，BD=n，对角线夹角为α，由sin（180°-α）=sinα，我们知道sin∠AOB=sin∠BOC=sin∠COD=sin∠AOD=sinα， 四边形是不是可以化为2个三角形啊，那么任意的多边形也可以啊，从N多边形任意定点出发可以分为N-2个三角形，剩下的就是前面一样的方法啊
S△AOB=0.5*OA*OB*sin∠AOB；...

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运用三角函数可以做出来的，假设四边形为ABCD，对角线AC=m，BD=n，对角线夹角为α，由sin（180°-α）=sinα，我们知道sin∠AOB=sin∠BOC=sin∠COD=sin∠AOD=sinα， 四边形是不是可以化为2个三角形啊，那么任意的多边形也可以啊，从N多边形任意定点出发可以分为N-2个三角形，剩下的就是前面一样的方法啊
S△AOB=0.5*OA*OB*sin∠AOB；
S△BOC=0.5*OB*OC*sin∠BOC；
S△COD=0.5*OC*OD*sin∠COD；
S△AOD=0.5*OA*OD*sin∠AOD；

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首先要更正一下，海伦公式是求三角形面积的
海伦公式，可以由三角形的三边a、b、c直接求出三角形的面积. 海伦公式据说是由古希腊数学家阿基米德解决的，但最早出现于古希腊数学家海伦（Heron）的著作《测地术》中，公式的形式漂亮，且便于记忆. 我国大数学家秦九韶在也发现与海伦公式本质上相同的“三斜求积”公式，并记载于他写的《数书九章》中. 如果由三角形面积和，得，，根据，整理后也可得到海伦公式...

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首先要更正一下，海伦公式是求三角形面积的
海伦公式，可以由三角形的三边a、b、c直接求出三角形的面积. 海伦公式据说是由古希腊数学家阿基米德解决的，但最早出现于古希腊数学家海伦（Heron）的著作《测地术》中，公式的形式漂亮，且便于记忆. 我国大数学家秦九韶在也发现与海伦公式本质上相同的“三斜求积”公式，并记载于他写的《数书九章》中. 如果由三角形面积和，得，，根据，整理后也可得到海伦公式.
特殊符号太多，黏贴不过来。http://www.54mt.cn/Article_Show.asp?ArticleID=2061

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