全等三角形证明题(初二上册)如图,已知AD为△ABC中线,AB⊥AE,AB=AE;AC⊥AF,AC=AF,求证：EF=2AD(注:未说AB=AC)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:03:51

全等三角形证明题(初二上册)如图,已知AD为△ABC中线,AB⊥AE,AB=AE;AC⊥AF,AC=AF,求证：EF=2AD(注:未说AB=AC)
全等三角形证明题(初二上册)
如图,已知AD为△ABC中线,AB⊥AE,AB=AE;AC⊥AF,AC=AF,求证：EF=2AD
(注:未说AB=AC)

全等三角形证明题(初二上册)如图,已知AD为△ABC中线,AB⊥AE,AB=AE;AC⊥AF,AC=AF,求证：EF=2AD(注:未说AB=AC)
证明：
延长AD到点G,使DG=AD,连接BG
则可得△BGD≌△CDA
∴BG=AC=AF,∠G=∠CAG
∴AC∥BG
∴∠ABG+∠CAB=180°
∵∠BAE=∠CAF=90°
∴∠EAF+∠CAB=180°
∴∠EAF=∠ABG
∵AE=AB
∴△EAF≌△ABG
∴EF=AG=2AD

延长AD至M，使得DM=AD，则易证四边形ABMC为平行四边形。
所以
CF=AB=AE
AC=AF
夹角所以三角形FAE与三角形ACM全等，因此EF=AM=2AD
希望对您有所帮助

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延长AD至M，使得DM=AD，则易证四边形ABMC为平行四边形。
所以
CF=AB=AE
AC=AF
夹角所以三角形FAE与三角形ACM全等，因此EF=AM=2AD
希望对您有所帮助
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