作业帮已知关于X的不等式(1/a)X^2+bX+c1)的解集为空集,则T=1/2（ab-1)+a(b+2c)/(ab-1)的最小值是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:42:42
已知关于X的不等式(1/a)X^2+bX+c1)的解集为空集,则T=1/2（ab-1)+a(b+2c)/(ab-1)的最小值是多少
已知关于X的不等式(1/a)X^2+bX+c1)的解集为空集,则T=1/2（ab-1)+a(b+2c)/(ab-1)的最小值是多少
已知关于X的不等式(1/a)X^2+bX+c1)的解集为空集,则T=1/2（ab-1)+a(b+2c)/(ab-1)的最小值是多少
(1/a)X^2+bX+c0 判别式=b^2-4c/a=2+√(2t*3/t)=2+√6
等号成立的条件是2t=3/t c=ab^2/4
所以ab=1+√6/2 c=ab^2/4
最小值是2+√6
由条件知：a>0, 判别式=b^2-4(1/a)c≦0,即b^2≦4c/a,进而有：a^2 ·b^2≦4ac
T=1/2（ab-1)+a(b+2c)/(ab-1)=1/2（ab-1)+(ab+2ac)/(ab-1)
≧1/2（ab-1)+(ab+½a^2 ·b^2)/（ab-1)=1/2（ab-1)+½(a^2 ·b^2+2ab)/（ab-1)
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由条件知：a>0, 判别式=b^2-4(1/a)c≦0,即b^2≦4c/a,进而有：a^2 ·b^2≦4ac
T=1/2（ab-1)+a(b+2c)/(ab-1)=1/2（ab-1)+(ab+2ac)/(ab-1)
≧1/2（ab-1)+(ab+½a^2 ·b^2)/（ab-1)=1/2（ab-1)+½(a^2 ·b^2+2ab)/（ab-1)
= 1/2（ab-1)+½[﹙ab-1)^2+4(ab-1)+3]/(ab-1)
=(ab-1)+2+3/2 /(ab-1)
≧2+2根号下3/2
=2+根号6
∴ T的最小值是2+根号6
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