[数列问题〕在[1,100]内能被3整除且被4除余1的整数有多少个?求详细过程并用运用数列知识来解答.正确答案为：8个 .

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:59:51

[数列问题〕在[1,100]内能被3整除且被4除余1的整数有多少个?求详细过程并用运用数列知识来解答.正确答案为：8个 .
[数列问题〕在[1,100]内能被3整除且被4除余1的整数有多少个?
求详细过程并用运用数列知识来解答.
正确答案为：8个 .

[数列问题〕在[1,100]内能被3整除且被4除余1的整数有多少个?求详细过程并用运用数列知识来解答.正确答案为：8个 .
设这样的数为4n+1（n∈N）,4n+1又要能被3整除.
所以推出当n=3k+2（k∈N）时,4n+1=12k+9必定能被3整除.
又1<=12k+9<=100
-3/2<=k<=7+ 7/12
k取0,1,2,3,4,5,6,7共八个数.
所以这样的数有8个.

根据题意，每两个数是间隔是3*4＝12,第一个满足条件的是9,剩余91个数，91除以12取整为7,所以加上9就是8个数。

先求出能够被三且被四整除的数，也就是十二的倍数。
就有：12、24、36、48、60、72、84、96
然后再一次加上一，则为：13、25、37、49、61、73、85、97。

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