等差数列中 Sm=Sn(m不等于n)则S(m+n)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 14:57:27

等差数列中 Sm=Sn(m不等于n)则S(m+n)=
等差数列中 Sm=Sn(m不等于n)则S(m+n)=

等差数列中 Sm=Sn(m不等于n)则S(m+n)=
Sm=(a1+am)*m/2
Sn=(a1+an)*n/2
所以(a1+am)*m/2=(a1+an)*n/2
2ma1+m(m-1)d=2na1+n(n-1)d
2a1(m-n)+d(m^2-m-n^2+n)=0
2a1(m-n)+d(m-n)(m+n-1)=0
m不等于n)
2a1+d(m+n-1)=0
S(m+n)=[a1+a(m+n)]*(m+n)/2
a1+a(m+n)=2a1+(m+n-1)d=0
所以S(m+n)=0