有关平面上n个点的证明题平面上有n个点,（n是大于等于3的自然数）,其中任何三点不在同一直线上.证明：一定存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于180°/n汗,我都不知

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 21:16:01

有关平面上n个点的证明题平面上有n个点,（n是大于等于3的自然数）,其中任何三点不在同一直线上.证明：一定存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于180°/n汗,我都不知
有关平面上n个点的证明题
平面上有n个点,（n是大于等于3的自然数）,其中任何三点不在同一直线上.证明：一定存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于180°/n
汗,我都不知道这题到底要证明的是啥.

有关平面上n个点的证明题平面上有n个点,（n是大于等于3的自然数）,其中任何三点不在同一直线上.证明：一定存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于180°/n汗,我都不知
我来证明吧!
证明如下：
首先建立平面直角坐标系XOY,设X坐标最小的点为P1（x1,y1),那么在P1左边的横坐标的点就比x1小,所以没有点在P1左边；又由于任3点不共线,所以和P1横坐标相同的点,最多只有1个.设P1A为以P1为起点,和纵坐标Y平行的上半段射线.
按角度的从小到大依此排列剩下的n-1个点和P1A所成的角,设它们为角P2P1A,角P3P1A,...,角PnP1A,则角P2P1A<角P3P1A<...<角PnP1A,
由于任3点不共线,所以这n-1个角不存在某2个可能取等号；且角P2P1P3+角P3P1P4+...+角Pn-1P1Pn=角P2P1Pn.
(反证法)假设任意内角均大于180°/n,那么角P2P1P3,角P3P1P4,...,角Pn-1P1Pn这n-2个角均大于180°/n,那么它们的和就大于180°×(n-2)/n,所以角P2P1Pn>180°×(n-2)/n,那么在三角形P2P1Pn中,就一定有角P1P2Pn+角P1PnP2=180°-角P2P1Pn<180°-180°×(n-2)/n=360°/n,所以角P1P2Pn和角P1PnP2一定有一个小于180°/n,矛盾.
所以假设不成立,即至少有一个内角不大于180°/n.

有关平面上n个点的证明题平面上有n个点,（n是大于等于3的自然数）,其中任何三点不在同一直线上.证明：一定存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于180°/n汗,我都不知平面上有n个不同的点,其中任意三点都是一个直角三角形的三个顶点.则n的最大值为?并证明. 在平面上有N个不同的点,可画几条线段? 帮忙检查一下这个SPFA有什么问题平面上有n个点（n 同一平面上有n个点,且任意三点不共线,这n个点可画几条直线如果平面上有n个点,那么过这n个点最多可画多少条直线? 过平面上的N个点最多可以画几条直线?（N>=2） 1、过平面上的四个点ABCD可以画几条直线要求画图说明过平面上n （n大于等于三）个点最多可画几条直线? 平面上有n（n≥2）个点,经过其中任意两个点画直线,最多可以画多少条?平面上有2个点,经过这两个点可以画1条直线平面上有3个点,经过其中任意两个点最多可以画3条直线平面上有4个点,经过平面上不同的n个点最多可以确定多少条直线? 如果平面上有任意三点都不共线的N个点,经过任意两点的直最多可以画几条呢? 空间内有N个不公面的点（N>3）,证明有无数个平面恰好只过2个点``` 若平面上有n个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个?若平面上有n个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个? 已知平面上有N个点（N不小于3的整数）其中任意三个点都不在同一条直线上,连接任意两点可画几条线段平面上有n个点,任意三点不在同一条直线上,共可确定m条直线,则m,n之间的关系式为过平面上的两个点最多可以做几条直线?若平面上有3个点有4个点有5个点有6个点,.n个点,过任意两点过平面上的两个点最多可以做几条直线?若平面上有3个点有4个点有5个点有6个点,.n个点,过任意两点证明题：见问题补充说明中｛字太多了｝证明题:平面上2n个点,任意三点不共线,将其中n个点染成蓝色,另n个点染成红色,证明存在一条直线,使得这条直线的每一侧,满足红点与蓝点数目相同