数学三角函数 sinα+2cosα=1/6 求sinα-4cosαsinα+2cosα=1/6 求sinα-4cosα 要求详细过称和结果 急

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数学三角函数 sinα+2cosα=1/6 求sinα-4cosα
sinα+2cosα=1/6 求sinα-4cosα 要求详细过称和结果 急

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设x=sinα-4cosα
x=sinα+2cosα-4cosα=1/6-4cosα
sina+2cosα=根号(1-cosa^2)+cosa=1/6
根号(1-cosa^2)=1/6-cosa
1-cosa^2=1/36-cosa/3+cosa^2
2cosa^2-cosa/3-35/36=0
cosa=[1/3±根号(1/81+70/9)]/4=[1/3±根号(631/81)]/4=(1/3±根号631/9)/4=(3±根号631)/36
x=1/6-(3±根号631)/9=(3-6±2根号631)/18=(-3±2根号631)/18

sinα+2cosα=1/6
sinα*sinα+cosα*cosα=1
解出sinα cosα
再计算sinα-4cosα

sinα+2cosα=1/6
2sina=1+cosa
sina=(1+cosa)/2

(1+cosa)/2+2cosa=1/6
cosa=-1/3
sina=1/3
sinα-4cosα =1/3-4x(-1/3)=5/3

将sinα=1/2（1-cos2α），cosα=1/2（1+cos2α）代入。
可得1/2（1-cos2α）+（1+cos2α）=1/6，即可算得cos2α=-8/3
则sinα-4cosα =1/2（1-cos2α）-2（1+cos2α）=-3/2-5/2cos2α
再将cos2α=-8/3代入，即可得原式=31/6。

为了书写方便，记a=sinα，b=cosα
设a-4b=x,与a+2b=1/6联立得：36b=1-6x，36a=4+12x
两式平方相加得：1296＝17+84x+180x^2
即：180x^2+84x-1279=0
求根公式得x=[-21+√57996]/90（另一根小于-5，舍去）

sinα*sinα+cosα*cosα=1和第一个式子联立解二元一次方程，求出cosα和sinα