作业帮高一物理万有引力体题,急!宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的,途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零,已知地球和月球两球心间的距离为L,地球质量是月球质量的8
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:22:01
高一物理万有引力体题,急!宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的,途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零,已知地球和月球两球心间的距离为L,地球质量是月球质量的8
高一物理万有引力体题,急!
宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的,途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零,已知地球和月球两球心间的距离为L,地球质量是月球质量的81倍.试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离.
我需要详细步骤!
一定要详细
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高一物理万有引力体题,急!宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的,途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零,已知地球和月球两球心间的距离为L,地球质量是月球质量的8
合力为零,也就是地球与飞船间的引力等于月球与飞船间的引力
设飞船到地球的距离为r,则到月球的距离为L-r
地球与飞船间的引力 F地=GMm/（L-r）^2
月球与飞船间的引力 F月=GM月m/r^2
因为M月=1/81M地,可以列方程
GMm/（L-r）^2=GMm/81r^2就可以解出r是多少了
宇宙飞船m
地球M1
月球M2
F1＝GmM1/r^2
F2＝GmM2/(L-r)^2=F1
M1=81M2
上面3个式子就能得到r和L的关系
设万有引力常量为G,地球质量为M1,月球质量为M2,飞船质量为m,则M1=81M2
在地月球心的连线上,飞船离地心R1,离月心R2,则R1+R2=L
飞船受到地球的引力为:F1=(GM1m)/(R1^2)
飞船受到月球的引力为:F2=(GM2m)/(R2^2)
因为飞船受到的合力为零,所以F1=F2
即(GM1m)/(R1^2)=(GM2m)/(R2^2),...
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设万有引力常量为G,地球质量为M1,月球质量为M2,飞船质量为m,则M1=81M2
在地月球心的连线上,飞船离地心R1,离月心R2,则R1+R2=L
飞船受到地球的引力为:F1=(GM1m)/(R1^2)
飞船受到月球的引力为:F2=(GM2m)/(R2^2)
因为飞船受到的合力为零,所以F1=F2
即(GM1m)/(R1^2)=(GM2m)/(R2^2),把两边的G和m消去,再把M1=81M2代入,消去M2
可得:81/(R1^2)=1/(R2^2),最后开方一下,得到R1=9R2
又因为R1+R2=L,所以R1=9/10L,R2=1/10L
故此时飞船距地心的距离为0.9倍的L
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设飞船到地球的距离为R，则到月球的距离为L-R。
因为
地球与飞船间的引力 F地=81GM月m/R^2
月球与飞船间的引力 F月=GMm/(L-R）^2
又因为
当地球与飞船间的引力等于月球与飞船间的引力时，合力为0
所以
81GM月m/R^2 =GM月m/(L-R）^2
81/R^2=(L-R）^2
(L-...
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设飞船到地球的距离为R，则到月球的距离为L-R。
因为
地球与飞船间的引力 F地=81GM月m/R^2
月球与飞船间的引力 F月=GMm/(L-R）^2
又因为
当地球与飞船间的引力等于月球与飞船间的引力时，合力为0
所以
81GM月m/R^2 =GM月m/(L-R）^2
81/R^2=(L-R）^2
(L-R）^2/R^2=1/81
(L-R）/R=1/9
L-R=1/9R
L=10/9R
R=9/10L
答：飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离为9/10L
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