矩形ABCD中,AB=8,BC=6,PQRS是AB、BC、CD、DA上的动点,求PQ、QR、RS、SP的平方和的最大值与最小值之和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 23:10:51

矩形ABCD中,AB=8,BC=6,PQRS是AB、BC、CD、DA上的动点,求PQ、QR、RS、SP的平方和的最大值与最小值之和
矩形ABCD中,AB=8,BC=6,PQRS是AB、BC、CD、DA上的动点,求PQ、QR、RS、SP的平方和的最大值与最小值之和

矩形ABCD中,AB=8,BC=6,PQRS是AB、BC、CD、DA上的动点,求PQ、QR、RS、SP的平方和的最大值与最小值之和
∵PQ2=BP2+BQ2
QR2=CQ2+CR2
RS2=DS2+DR2
SP2=AS2+AP2
∴PQ2+QR2+RS2+SP2=BP2+BQ2+CQ2+CR2+DS2+DR2+AS2+AP2 (自己画图看看)
=(AP2+PB2)+(BQ2+QC2)+(CR2+RD2)+(DS2+SA2)
≤(AP+PB)2+(BQ+QC)2+(CR+RD)2+(DS+SA)2
=64+36+64+36=200 最大
∵a2+b2≥2ab
∴(AP2+PB2)+(BQ2+QC2)+(CR2+RD2)+(DS2+SA2)≥2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA
当AP=PB,BQ=QC,CR=RD,DS=SA时,(AP2+PB2)+(BQ2+QC2)+(CR2+RD2)+(DS2+SA2)=2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA=2×4×4+2×3×3+2×4×4+2×3×3=32+18+32+18=100最小
所以200+100=300
(符号右边2表示平方)

矩形ABCD中,AB=8,BC=6,PQRS是AB、BC、CD、DA上的动点,求PQ、QR、RS、SP的平方和的最大值与最小值之和 已知:如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,PQ分别是AB.CD边上的两个动点(不与端点重合) 已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA与平面ABCD垂直.若在BC上有且仅有一个点Q,满足PQ与QD垂直,求a的值. 如图,在矩形ABCD中,AB=6 BC=12 点P从B开始沿AB 已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面ABCD,问BC边上是否存在点Q,使得PQ⊥QD? 矩形abcd的边ab=6cm,bc=8cm,p是ab上一点,pq垂直ac于q,pr垂直bd于r,则pq+pr= 如图,在矩形ABCD中,AB等于6,BC等于8,沿直线MN对折 在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8 关于矩形的几何问题已知,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,若把矩形ABCD沿AE对折,点D恰好落在BC边上的一点F处,求CE的长 在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点若BP/CQ=2,E、F、G分别为AP,PQ,PC的中点,求EPGF面积急 已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点1) 若AP垂直PQ,BP=2,求CQ的长 在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,CD=6,BC在AB边上取动点P,连接DP,作PQ⊥DP,使得PQ交线段BC于点E在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,BC=4,CD=6,BC在AB边上取动点P,连接DP,作PQ⊥DP,使得PQ交线段BC于点E如果BE=2, 在矩形纸片ABCD中, AB=3 BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H, ∠BPE=3在矩形纸片ABCD中, AB=3 BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H, ∠BPE 在矩形ABCD中,ab=6cm,BC=8cm,将矩形ABCD折叠,使点B与点D重合,求折痕EF的长 如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运设AP=x(1)当PQ‖AD,求x的值(2)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时,求x的取值范围(3)当线段PQ的 矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是BC上任一点,PR⊥BD,垂足为R,PQ⊥AC,垂足为Q,则PR+PQ的值为( ) 在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,且AB//x轴.若点A(-1,2),试确定点C的坐标 如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,P是BC上的一动点,动点Q仅在PC或其延长线上,且BP=PQ,以PQ为一边做如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,P是BC上的一动点,动点Q仅在PC或其延长线上,且BP=PQ,以PQ为一边作正方形P