感受,方法等（500以上）

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如何学好数学
首先聪明和敏捷对于数学学习来说固然重要,但良好的学习方法可以把学习效果提高几倍,这是先天因素不可比拟的.学好数学首先要过的是心理关.任何事情都有一个由量变到质变的循序渐进的积累过程.
一．预习.不等于浏览.要深入了解知识内容,找出重点,难点,疑点,经过思考,标出不懂的,有益于听课抓住重点,还可以培养自学能力,有时间还可以超前学习.
二．听讲.核心在课堂.1.以听为主,兼顾记录.2.注重过程,轻结论.
3．有重点.4.提高听课效率.
三．复习.像演电影一样把课堂复习,整理笔记
四．多做练习.1.晚上吃饭后,坐到书桌时,看数学最适合,2.做一道数学题,每一步都要多问个别为什么,不能只满足于老师课堂上的灌输式传授和书本上的简单讲述,要想提高必须要一步一步推,一步一步想,每个过程都必不可少,3.不要粗心大意,4.做完每一道题,要想想为什么会想到这样做,大脑建立一种条件发射,关键在于每做一道题要从中得到东西,错在哪,5.解题都有固定的套路.6还有大胆的夸奖自己,那是树立信心的关键时刻,
五．总结.1.要将所学的知识变成知识网,从大主干到分枝,清晰地深存在脑中,新题想到老题,从而一通百通.2.建立错误集,错误多半会错上两次,在有意识改正的情况下,还有可能错下去,最有效的应该是会正确地做这道题,并在下次遇到同样情况时候有注意的意识.3.周末再将一周做的题回头看一番,提出每道题的思路方法.4有问题一定要问.
六．考前复习,1.前2周就要开始复习,做到心中有数,否则会影响发挥,再做一遍以前的错题是十分必要的,据说有一个同学平时只有一百零几,离高考只有一个月,把以前错题从头做一遍,最后他数学居然得了147分.2.要重视基础,
另外,听老师的话,勤学苦练不可少,成功没有捷径,要乐观,有毅力,要有决心,还要有耐心,学数学是一个很长的过程,你的努力于回报往往不能那么尽如人意的成正比,甚至会有下坡路的趋势,但只要坚持下去,那条成绩线会抬起头来,一定能看到光明.
以其缜密的逻辑向人们展示着它的美,培根就说过,数学是思维的体操.然而,不少学生却忽略了它的美丽,在题海中疲惫地挣扎,完全不顾对基本要领理解,这种只顾埋头拉车,而不抬头看路的做法,往往导致事倍功半,极大地挫伤人的自信心.幸好我遇到了几位优秀的老师,他们都提醒我要注重理论修养.于是,我开始在这方面钻研,进步果然较快.
实践告诉我,可以从三个方面去加强理论修养,即理解基本概念,总结实践经验,形成知识网络.
一、理解基本概念
数学大厦是由一个个公理、定义、定理作基础砌成的,加强对这些概念的理解,有助于我们解题.且不谈对集合、极限、三垂线这些内涵丰富的概念的理解,单是从“a大于b”的定义上就可挖掘出很多东西.书上如此定义：“如果a-b>0,则称a>b”,从定义我们可以直接得到判定两个数大小的一种方法------作差比较法,深入思考可得a=b+△x(△x>0)(增量代换法),a>a+b/2>b(放缩法)等.越是这样深入想,就越觉得数学有无穷魅力.
二、总结实践经验
高三时,题目得很多,这就得从题目中理出一个头绪来,掌握通性法.例如,做了不少不等式的证明题后,可总结也证不等式的基本方法为：比较法（作差、作商）、公式法、判别式法、数学归纳法等,特殊方法有放缩法,常用技巧有“图像法”、“换元法”、
“裂项法”等.总结之后,对运用这些方法解出的典型题目做一个回忆,加深印象,达到“见过的题目类型会做,棘手的题目可用这些方法分别去做”的境界,解题能力大为提高.
做题目难免出错,要对常出错的地方进行总结,写出错因,并用一个本子记下来（不必记题目）.例如：等比数列求和要考虑公比是否为1,偶次根号下的数要大于0（实数）,除数不能为0等等.
应该说,每次考试后,总有自己的一些对解题的体会,不妨定在一个本子上.如：考试时应注重时间的分配,解题速度如何,是计算出错还是方法不对,书写要整洁有条理等.
通过这些总结,对自己有了更深地了解,哪些地方娴熟,哪些地方薄弱,然后对症下药,使自己的知识完善,技能得到提高.
三、形成知识网络
在做好一、二点的基础上,要形成自己的知识网络,“由厚变薄”.高中数学知识包括代数、立体几何、解析几何,其中代数分支较多,包括集合、函数、不等式、数列与极限、复数、排列组合、二项式定理.各章又可细分,于是形成了一个大的网络.不过,要构建这个大网络,首先得构建好一个个小网络,即对每一个章节进行构建,内容包括概念、重点、基本解法与数学思想、易出错点与其他知识联接点等,待第一轮复习后,花大概两天的功夫将这些小网络并成大网络,在以后的复习中不断对这个网络补充,加深印象.
我想,经过了这样的三步曲,我们的数学理论知识就会得到大大的提高,加上不断地解题实践,我们的思维就会活跃,自信心就会增强,每次考试前回想一下网络,我们就会胸有成足地去面对考试,走向胜利!
数学知识像海洋那样辽阔,像大山那样宏伟.一个人无论天资多么高,精力多么充沛,毅力多么顽强,学习条件多么优越,也不可能把所有数学知识学到手.有的同学总想学到一切,他们希望一串串熟了的葡萄旁边又开放着朵朵鲜花,可是,事实告诉我们：这是不可能的呀!我们必须从第一步起,一步一个脚印,脚塌实地的走下去,才有可能度过那个辽阔的大海、攀上那座宏伟的大山.
数学知识的学习,单靠认真听讲、死记硬背是不行的.相传有一个人巧遇一位仙翁,仙翁点石成金送给他,但他不要金子,而要仙翁点石成金的指头.这个人为什么要指头呢?因为他懂得,不管送自己多少金子,金子总是有限的,但如果有了点石成金的指头,那就可以随心所欲了.我常常给学生讲这个故事,但我却启发学生：仙翁的指头固然好,但那毕竟是别人的.如果我们拿来使用是否灵呢?可见,我们更应该学到仙翁的点金之术.古人说：“受之以鱼,只供一饭之需,教人已渔,则终身受用无穷”,也就是这个道理.
数学学习方法是数学学习时采用的手段、方式和途径.学法是在学习过程中产生和运用的.掌握良好的方法是很重要的事,但又不是一件容易的事情,这需要付出艰苦的努力,需要持之以恒的精神.只有每天坚持不懈,日久天长,数学学习才可能成为自觉的行为,从而掌握数学学习的主动权.所以,数学学习方法并没有什么捷径,它只是踏踏实实、刻苦学习的程序以及在这个学习过程中的各项具体措施.
古人说：“凡事预则立,不预则废.”智力相同的两个学生有无学习计划,直接影响到学习效果.科学的利用时间,在有限的时间内有计划的学习,这是科学学习方法的一条重要原则.所以数学学习缺乏计划性是一些学生天长日久感到吃力的重要原因之一.
要提高数学学习效率,变被动学习为主动学习,做学习的主任,应把握几个步骤：
第一步：抓好课前预习.
在预习过程中,边看,边想,边写,在书上适当勾画和写点批注.特别是,要运用数学学习阅读法,即不能像语文阅读一样,从头看到尾.对于有些例题,则是仔细审题,然后合起书来,试着在练习本上做一做.之后再翻开书对一对,修改和完善自己的所做,及时检查预习的效果,强化记忆.同时,可以初步理解教材的基本内容和思路,找出重点和不理解的问题,尝试做笔记,把预习笔记作为课堂笔记的基础.
我国古代军事家孙子有一句名言：“知己知彼,百战不殆.”这是指对自己和自己的对手有了充分的了解之后,才可能有充分的准备,也才可能克敌制胜.预习就是“知己知彼”的准备工作,就好像赛跑的枪声.虽然赛跑的规则中不允许抢跑,但是在学习中却没有这一规定,不但允许抢跑,而且鼓励抢跑.作好数学预习,就是要抢在时间的前面,使数学学习由被动变为主动.
简言之,数学预习就是上课前的自习,也就是在老师讲课前,自己先独立的学习新课内容,使自己对新课有初步的理解和掌握的过程.预习抓的扎实,可以大大提高效率.
第二步：掌握听讲的正确方法.
处理好听讲与做笔记的关系,重视课堂思考及回答问题,不断提高课堂学习效果.
学生必须上好课、听好课,首先作好课前准备、知识上的准备、物质上的准备、身体上的准备等；其次要专心听讲,尽快进入学习状态,参与课堂内的全部学习活动,始终集中注意力；第三要学会科学的思考问题,注重理解,不要只背结论,要及时弄清教材思路和教师讲解的条理性,要大胆设疑,敢于发表自己的见解,善于多角度验证答案；第四,学生要及时做好各种标记、批语,有选择的记好笔记.第五,数学课堂练习是一个非常重要的环节,课堂练习本要随时准备,并要保存完好,以便复习使用.每节课都要针对所学内容,认真练习,并巩固所学知识.
上课是学生在学校学习数学的基本形式,学生在校的大部分时间是在课堂上度过的.根据数学教学大纲的规定一个学生在中学上数学课的总数大约有五千多节.把每节课四十五分钟积累起来,这将是多么惊人的数字啊!学习成绩的优劣,固然取决于多种因素,但如何对待每一堂课则是关键.要取得较好的成绩,首先必须利用课堂上的四十五分钟,提高听课效率.
听课时应做到以下四点：1、带着问题听课；2、把握住老师讲课的思路；3、养成边听讲、边思考、边记忆的习惯,力争当堂消化、巩固知识；4、踊跃回答老师提问.这样就基本上掌握了听课的要求.
第三步：课后复习应及时.
针对数学学科的特点,采取多种方式进行复习,真正达到排疑解难、巩固提高的目的.
课后要复习教科书,抓住复习的基本内容；尝试回忆,独立的把教师上课内容回想一遍,养成勤思考的好习惯；同时整理笔记,进行知识的加工和补充；另外,针对每天所学内容,多练题,勤巩固.课后还要看参考书,使知识的掌握向深度和广度发展,形成学习上的良性循环.
复习是预习和上课的继续,它将完成预习和上课所没有完成任务,这就是在复习过程中达到对知识的深刻理解和掌握,在理解和掌握的过程中提高运用知识的技能技巧,进而在运用知识的过程中,使知识融会贯通,举一反三,并且通过归纳、整理达到系统化,把知识真正消化吸收,成为自己的知识链条中的一个有机组成部分.在复习过程中既调动了大脑的活动,又提高了分析问题和解决问题的能力,知识也在理解问题的基础上得到巩固记忆.从某种意义上讲,知识掌握的如何,由复习效果决定.
第四步：正确对待作业.
独立思考、认真完成、理解提高是学生对待作业的正确态度.
首先要做好作业的准备工作,把预习、上课、课后复习衔接起来；其次要审好作业题、善于分析和理解题目；第三要理清解题的思路,准确表达,独立完成作业；第四要学会检查,掌握对数学作业进行自我订正的方法.
托尔斯泰说过：“知识只有当它靠积极思维得来时候,才是真正的知识.”无论学那一节功课,课堂上老师讲的,笔记本上记的,课外阅读的… …等等,都是书本上的知识,要把他们转化成自己的知识,使自己能够自如的运用,就必须通过作业实践来转化.
究竟为什么要做作业呢?作业的作用主要有：1、检查学习效果；2、加深对知识的理解和记忆；3、提高思维能力；4、为复习积累资料.
在做作业时,审题是非常重要的.怎样审题呢?1、要看得（理解）准确.失之毫厘,差之千里；2、要善于解刨,深刻领会其中含义；3、要把握联系,运用相关知识解之.
第五：课外涉猎要广博.
要逐步掌握科学的学习规律,包括打好基础,循序渐进,温故知新；搞好课外学习,包括主动进行课外阅读,参加课外实践活动；要掌握正确的课外学习方法,如泛读法、精读法、深思法；要掌握读书要求,如博专结合、读思结合、学用结合、逐渐积累、持之以恒等等.
课外学习能有效地使课内所学知识与社会生产实践、生活实践密切地联系起来,帮助同学们加深对课内所学知识的理解,扩大数学知识的眼界,拓宽思路,激发求知欲望和学习兴趣,培养自学能力与习惯,增长数学才干.这也就是常说的：“课内打基础,课外出人才”.
总之,课前要抓好预习,课中听讲要领悟学法,课后完成作业要巩固学法,课外学习要运用学法,要不断总结优化学法,努力探索适合自己个性的数学学习方法.把数学学习看作是一种乐趣,而不是单纯的为学好数学而学习.这样你就会学得轻松,“吃力”自然就会离你远去.
学习数学就是学习解题
我们知道,学习数学需要通过复习来循序渐进地提高自己的数学能力.有的同学简单地把复习理解为做大量的题目,也有的同学认为复习就是记忆、背诵课本中的有关概念、定理、公式等.可见,许多同学对复习的认识还存在误区：没有真正认识到数学学科的特点,在复习方法上没有和其他学科区别开来.
　　数学是应用性很强的学科,学习数学就是学习解题.搞题海战术的方式、方法固然是不对的,但离开解题来学习数学同样也是错误的.其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上.
　　——首先是精选题目,做到少而精.只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果.然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力,这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题,以了解高考题的形式、难度.
　　——其次是分析题目.解答任何一个数学题目之前,都要先进行分析.相对于比较难的题目,分析更显得尤为重要.我们知道,解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁,也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上,化归和消除这些差异.当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力.例如,许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了,而选择怎样的三角公式也是成败的关键.
　　——最后,题目总结.解题不是目的,我们是通过解题来检验我们的学习效果,发现学习中的不足的,以便改进和提高.因此,解题后的总结至关重要,这正是我们学习的大好机会.对于一道完成的题目,有以下几个方面需要总结：
　　①在知识方面,题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识,在解题过程中是如何应用这些知识的.
　　②在方法方面：如何入手的,用到了哪些解题方法、技巧,自己是否能够熟练掌握和应用.
　　③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤（比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤）.
　　④能不能归纳出题目的类型,进而掌握这类题目的解题通法（我们反对老师把现成的题目类型给学生,让学生拿着题目套类型,但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型）. 　
数学复习方法
所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式．人们通过长期的实践,发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序．同一手段、门路或程序被重复运用了多次,并且都达到了预期的目的,就成为数学方法．数学方法是以数学的工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经过推导、运算与分析,以形成解释、判断和预言的方法.
数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性,二是逻辑的严密性及结论的确定性,三是应用的普遍性和可操作性． 数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁确定的形式化语言,二是提供数量分析及计算的方法,三是提供逻辑推理的工具．现代科学技术特别是电子计算机的发展,与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成．
在中学数学中经常用到的基本数学方法,大致可以分为以下三类：
（ 1 ）逻辑学中的方法．例如分析法（包括逆证法）、综合法、反证法、归纳法、穷举法（要求分类讨论）等．这些方法既要遵重逻辑学中的基本规律和法则,又因为运用于数学之中而具有数学的特色．
（ 2 ）数学中的一般方法．例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法（也称坐标法,在代数中常称图象法,在学生今后要学习的解析几何中常称坐标法）、比较法（数学中主要是指比较大小,这与逻辑学中的多方位比较不同）等．这些方法极为重要,应用也很广泛．
（ 3 ）数学中的特殊方法．例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法（也称之为中间变量法）、拆项补项法（含有添加辅助元素实现化归的数学思想）、因式分解诸方法,以及平行移动法、翻折法等．这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用,对于某一类问题也都是一种通法.
三、高考复习中数学思想方法教学的途径.
　　1、用数学思想指导基础复习,在基础复习中培养思想方法.
　　基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程,揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法. 如几何体体积公式的推导体系,集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成,就是这些思想方法灵活运用的完美范例.只有通过展现体积问题解决的思路分析,并同时形成系统的条理的体积公式的推导线索,才能把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前.学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程,这对激发学生的创造思维,形成数学思想,掌握数学方法的作用是不可低估的.
　　注重知识在教学整体结构中的内在联系,揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用.如函数、方程、不等式的关系,当函数值等于、大于或小于一常数时,分别可得方程,不等式,联想函数图象可提供方程,不等式的解的几何意义.运用转化、数形结合的思想,这三块知识可相互为用.注意总结建构数学知识体系中的教学思想方法,揭示思想方法对形成科学的系统的知识结构,把握知识的运用,深化对知识的理解等数学活动中指导作用.如函数图象变换的复习中,我把散见于二次函数、反函数、正弦型函数等知识中的平移、伸缩、对称变换,引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关动点轨迹的方法统一处理,得出图象变换的一般结论.深化学生图象变换的认识,提高了学生解决问题的能力及观点.
　　2、用数学思想方法指导解题练习,在问题解决中运用思想方法,提高学生自觉运用数学思想方法的意识.
　　注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用.解题的过程就是在数学思想的指导下,合理联想提取相关知识,调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识,逐步缩小题设与题断间的差异的过程.也可以说是运用化归思想的过程,解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程.
　　注意数学思想方法在解决典型问题中的运用.如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是：根据已知条件,在二面角内寻找或作出过一个面内一点到另一个面上的垂线,过这点再作二面角的棱的垂线,然后连结二垂足.这样平面角即为所得的直角三角形的一锐角.这个通法就是在化立体问题为平面问题的转化思想的指导下求得的.其中三垂线定理在构图中的运用,也是分析,联想等数学思维方法运用之所得.
　　调整思路,克服思维障碍时,注意数学思想方法的运用.通过认真观察,以产生新的联想；分类讨论,使条件确切,结论易求；化一般为特殊,化抽象为具体,使问题简化等都值得我们一试.分析、归纳、类比等数学思维方法,数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走出思维困境的武器与指南.
　　用数学思想指导知识、方法的灵活运用,进行一题多解的练习,培养思维的发散性,灵活性,敏捷性；对习题灵活变通,引伸推广,培养思维的深刻性,抽象性；组织引导对解法的简捷性的反思评估,不断优化思维品质,培养思维的严谨性,批判性.对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想,是一题多解的思维本源.丰富的合理的联想,是对知识的深刻理解,及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然.数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏,是提高数学能力的必由之路.
　　"授之以鱼,不如授之以渔",方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生.