已知a、b、c∈R,求证:a的四次方+b的四次方+c的四次方≥abc(a+b+c)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 23:36:46

已知a、b、c∈R,求证:a的四次方+b的四次方+c的四次方≥abc(a+b+c)
已知a、b、c∈R,求证:a的四次方+b的四次方+c的四次方≥abc(a+b+c)

已知a、b、c∈R,求证:a的四次方+b的四次方+c的四次方≥abc(a+b+c)
原式＝a^4+b^4+c^4
=1/2(a^4+b^4+b^4+c^4+c^4+a^4)
＝1/2[(a^4－2a^2×b^2+b^4+b^4-2b^2×c^2+c^4-2c^2×a^2+c^4+a^4)+2a^2×b^2+2b^2×c^2+2c^2×a^2]
=1/2[(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2]+a^2×b^2+b^2×c^2+c^2×a^2
因为[(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2]≥0
所以
原式＝a^4+b^4+c^4 ≥a^2×b^2+b^2×c^2+c^2×a^2
而同理
a^2×b^2+b^2×c^2+c^2×a^2
=1/2[a^2×b^2+b^2×c^2+b^2×c^2
＋c^2×a^2＋c^2×a^2 ＋a^2×b^2]
＝1/2[a^2×b^2－2acb^2+b^2×c^2+b^2×c^2-2abc^2
＋c^2×a^2＋c^2×a^2 -2bca^2＋a^2×b^2+2acb^2+2abc^2+2bca^2]
=1/2[(ab-bc)^2+(bc-ac)^2+(ac-ab)^2]+acb^2+abc^2+bca^2
=1/2[(ab-bc)^2+(bc-ac)^2+(ac-ab)^2]+abc(a+b+c)
因为[(ab-bc)^2+(bc-ac)^2+(ac-ab)^2]≥0
所以
a^2×b^2+b^2×c^2+c^2×a^2 ≥abc(a+b+c)

已知a、b、c∈R,求证:a的四次方+b的四次方+c的四次方≥abc(a+b+c) 已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证a的四次方+b的四次方+c的四次方小于2a^b^+2a^c^+2b^c^ 已知a,b,c,d为正有理数,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求证a=b=c=d 已知A,B属于R,A大于B大于E,求证：B的A次方大于A的B次方已知a,b,c是一个三角形的三边,求证a四次方+b四次方+c四次方-2a平方b平方-2b平方c平方-2c平方a平方的值恒负已知a、b属于R+,求证a的a次方*b的b次方〉a的b次方*b 的a次方已知a b属于R,求证 a的二次方+b的二次方大于等于ab+a+b-1 已知a,b,c∈R,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c已知a,b,c∈R*,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c 已知a、b、c、d∈R+,求证1 八下较难数学代数题已知一个四边形四边满足a四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd 求证这个四边形是菱形（即a=b=c=d) 已知 A B属于R+ 求证 (A的三次方+B的三次方)1/3次方求解几道不等式证明1.求证：x²＞4x—5.2.求证:a的四次方+1≥a的三次方+a3.已知a＞0,b＞0,且a≠b,求证（a+b）（a的三次方+b的三次方）＞（a²+b²）²4.已知x、y∈R+,求证：根号（1+x）（已知a的4次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证这个四边形是菱形a.b.c.d.是四边形的四条边 a b c属于R,求证a的二次方+b的二次方+c的二次方大于等于2(a+b+c)-3 高一不等式的证明题.2.已知a,b,c∈R+,求证:bc/a + ac/b + ab/c ≥a+b+c已知a,b,c∈R+求证c2/a + a2/b + b2/c ≥a+b+c已知a,b,c,d∈R+求证(ab+cd)9ac+bd)≥4abcd 已知a+b+c=0,a平方+b方+c方=1,求a四次方+b四次方+c四次方的值已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 已知abc∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c已知a,b,c∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c错了 a,b,c∈R+