函数y=Arcsin (sin x)的图象(本人已经知道答案,图像可不画出,写出函数解析式,并注明为什么是分段函数...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:12:53

函数y=Arcsin (sin x)的图象(本人已经知道答案,图像可不画出,写出函数解析式,并注明为什么是分段函数...
函数y=Arcsin (sin x)的图象(本人已经知道答案,
图像可不画出,写出函数解析式,并注明为什么是分段函数...

函数y=Arcsin (sin x)的图象(本人已经知道答案,图像可不画出,写出函数解析式,并注明为什么是分段函数...
y=Arcsin (sin x)
z=sinx的定义域范围为R,值域为(-1,1)
y=Arcsin(z)的定义域域范围为(-1,1),值域范围为(-90,90)(度)
因此必须分段

解;
y=arcsin(sinx)
sinx=siny
所以
y=x+2kpai,(k为整数)
sinx[-1,1]
y[-pai,pai]
该函数等价于
y=x+2kpai,[-pai,pai]
他是分段函数
y=x,x[-pai,pai]
y=x+2pai,x[pai,3pai]
y=x+npai,x[(n-1)pai,(n+1)pai]

sinx的定义域为[2kpi,2kpi+2pi) ...pi为拍...
arcsinx的值域为[-pi/2,pi/2]
arcsin值域为sinx定义域的半个周期(假设k固定),所以
x在[2kpi,2kpi+pi/2]和[2kpi+3pi/2,2kpi+2pi)上时
y=x mod 2pi
x在(2kpi+pi/2,2kpi+3/2pi)上时
y=pi-(x mod 2pi)
(mod为取余运算)