点p(x,y)在直线x+y-4=0,则x^2+y^2的最小值是麻烦.写上过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:01:55

点p(x,y)在直线x+y-4=0,则x^2+y^2的最小值是麻烦.写上过程
点p(x,y)在直线x+y-4=0,则x^2+y^2的最小值是
麻烦.写上过程

点p(x,y)在直线x+y-4=0,则x^2+y^2的最小值是麻烦.写上过程
因为X+Y-4=0
所以Y=4-X
那么X与Y的平方和
S=X^2+Y^2
=X^2+(4-X)^2
=2X^2-8X+16
S图象是向上开口的抛物线,底端顶点是(2,8)
所以S的最小值时X=2
此时S=8

y=4-x
x^2+y^2=x^2+(4-x)^2
=2x^2-8x+16
=2(x-2)^2+8>=8
所以最小值=8