有关椭圆的离心率如图,已知椭圆 x2/a2+y2/b2=1的左、右准线分别为 l1、l2 ,且分别交x轴于C、D 两点,从 l1上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点 F被 x轴反射后与 l2交于点B ,若AF垂直于BF ,且 角ABD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:26:53

有关椭圆的离心率如图,已知椭圆 x2/a2+y2/b2=1的左、右准线分别为 l1、l2 ,且分别交x轴于C、D 两点,从 l1上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点 F被 x轴反射后与 l2交于点B ,若AF垂直于BF ,且 角ABD
有关椭圆的离心率
如图,已知椭圆 x2/a2+y2/b2=1的左、右准线分别为 l1、l2 ,且分别交x轴于C、D 两点,从 l1上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点 F被 x轴反射后与 l2交于点B ,若AF垂直于BF ,且 角ABD=75度,则椭圆的离心率等于多少?

有关椭圆的离心率如图,已知椭圆 x2/a2+y2/b2=1的左、右准线分别为 l1、l2 ,且分别交x轴于C、D 两点,从 l1上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点 F被 x轴反射后与 l2交于点B ,若AF垂直于BF ,且 角ABD
由反射定律知:∠AFC=∠BFD=45°,显然有等腰Rt△AFC相似于等腰Rt△BFD,那么:
CF/DF=AF/BF=tan∠ABF=tan(∠ABD-∠DBF)=tan30°=1/(√3)
由准线方程和焦点坐标有:
|CF|=|(-c)-(-a²/c)|=(a²-c²)/c
|DF|=|(+a²/c)-(-c)|=(a²+c²)/c
综上得到:
|CF|/|DF|=(a²-c²)/(a²+c²)=1/(√3)
整理得到:
e²=c²/a²=[(√3)-1]²/2
即e=[(√6)-(√2)]/2

提示你一下,根据入射等于反射,角fbd=角afc=45度,角abf=30度。所以af比bf=cf比df等于1:根号3. cf和df可以用a和c表示,解出来e等于
根号下(2-根号3) 就是根号套根号的那种。
哎呀打了这么多累死我了。你一定要看懂啊。

一楼二楼答案均正确
一楼答案化简一下就是二楼答案
这道题关键是反射定律条件的运用
其它没什么难的

有关椭圆的离心率如图,已知椭圆 x2/a2+y2/b2=1的左、右准线分别为 l1、l2 ,且分别交x轴于C、D 两点,从 l1上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点 F被 x轴反射后与 l2交于点B ,若AF垂直于BF ,且 角ABD 已知椭圆的方程为X2/A2+Y2/B2=1(a>b>0)求椭圆的离心率 焦点坐标 焦距 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点(1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程 有关数学圆锥曲线的题目已知椭圆和圆O:,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A、B.(1)①若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;②若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率 如果两个椭圆的离心率相等,那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆C与椭圆Γ:x2 /8 +y2 /4 =1相似,且椭圆C如果两个椭圆的离心率相等,那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆C与椭圆Γ:x28+y24=1相 已知椭圆G x2/a+ y2/b=1 (a>b>0) 的离心率为根号2/2,圆m过椭圆G的一个顶点和一个焦点,圆心M在此椭圆上, 已知椭圆a2/X2+Y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=根号3/2,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4求椭圆方程 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5.1)求椭圆C方程 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率√2/2,且椭圆上任意一点到到右焦点F的距离的最大值为√2+11.求椭圆方程 已知椭圆x2/a2+y2/5=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B,三角形FAB的周长最大值为12,椭圆的离心率? 已知椭圆方程x2/4+y2/3==1,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率是 椭圆中的离心率的a.b. 已知F1.F2是椭圆 x2/a2+y2/b2 =1(a>b>0)的焦点,F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点已知F1.F2是椭圆 x2/a2+y2/b2 =1(a>b>0)的焦点,F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,∠F1PF2=45°,求椭圆的离心 椭圆x2/25-y2/16的离心率求 则该椭圆的离心率的取值范围为.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)。若椭圆上存在点P使a/sinPF1F2=c/sinPF2F1,则该椭圆的离心率的取值范围为 已知椭圆C/x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)两个焦点之间的距离为2,且其离心率为根号2/2 求椭圆C的标准方程求F为椭圆C的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足向量BA乘以向量BF=2 已知椭圆C:X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)的上顶点坐标为(0,根号3),离心率为0.5.1,求椭圆C的方程2设P为椭圆上一点,A为椭圆左顶点,F为椭圆右焦点,求PA向量 乘以PF向量的取值范围.,请速速帮助我. 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,A1,A2是椭圆的左右顶点,B1B 2已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,A1,A2是椭圆的左右顶点,B1B2是椭圆的上下顶点,四边形A1A2B1B2的面积为16根号2