作业帮从1--200的所有整数列中,既不是2的倍数也不是3的倍数的所有整数的和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:28:11
从1--200的所有整数列中,既不是2的倍数也不是3的倍数的所有整数的和是多少?
从1--200的所有整数列中,既不是2的倍数也不是3的倍数的所有整数的和是多少?
从1--200的所有整数列中,既不是2的倍数也不是3的倍数的所有整数的和是多少?
1,2,3,4,...,200中不是2的倍数的整数列为：
1,3,5,7,9,.199（公差为2,共100项）,它们的和为(1 + 199) * 100 / 2 = 10000
其中是3的倍数的数列为：
3,9,15,21,...195,（公差为6,共33项）它们的和为(3 + 195) * 33 / 2 = 3267
于是,所求的和 = 10000 - 3267 = 6733
(1+2+3+...+200)-(2+4+6+8+....+200)-(3+6+9+...+198)+(6+12+18+.....+198)
=[(1+200)*200/2-(2+200)*100/2-(3+198)*66/2+(6+198)*33/2]
=[20100-10100-6633+3366]
=6733
1-200整数总和
-2的倍数整数的和
-3的倍数整数的和
+6（2*3）的倍数整数的和
=（1+200）*200/2-（2+200）*100/2-（3+198）*66/2+（6+198）*33/2
=6733
(1+200）*200/2-（2+200）*100/2-（3+198）*66/2+（6+198）*33/2
=6733
把2的倍数拿出去，就只剩下100个奇数了
把这100个奇数三个一组：1，3，5；7，9，11；13，15，17；……193，195，197；199
可见，中间的那个数都是三的倍数
而两边的数相加，正好是中间数字的2倍
所以既不是2的倍数也不是3的倍数的所有整数的和就应该
=3×2+9×2+15×2+……+195×2+199
=1×3×2+3×3×2+...
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把2的倍数拿出去，就只剩下100个奇数了
把这100个奇数三个一组：1，3，5；7，9，11；13，15，17；……193，195，197；199
可见，中间的那个数都是三的倍数
而两边的数相加，正好是中间数字的2倍
所以既不是2的倍数也不是3的倍数的所有整数的和就应该
=3×2+9×2+15×2+……+195×2+199
=1×3×2+3×3×2+5×3×2+7×3×2+……+65×3×2+199
=（1+3+5+……+65）×3×2+199
=[65+1）×33÷2]×3×2+199
=6733
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