设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0) φ为何值时,f(x)为奇函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 05:23:59

设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0) φ为何值时,f(x)为奇函数
设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0) φ为何值时,f(x)为奇函数

设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0) φ为何值时,f(x)为奇函数
f(-x)=Asin(-ωx+φ)=-Asin(ωx-φ)=-f(x)=-Asin(ωx+φ)
sin(ωx-φ)=sin(ωx+φ)
所以ωx-φ=-2kπ+ωx+φ
或ωx-φ=2kπ+π-(ωx+φ)
若ωx-φ=-2kπ+ωx+φ
-φ=-2kπ+φ
φ=kπ
ωx-φ=2kπ+π-(ωx+φ)=2kπ+π-ωx-φ
2ωx=2kπ+π
此式与
φ无关
所以φ=kπ

f(x)为奇函数=>f(0)=0
Asinφ=0
φ=kpi,k属于整数

f(x)=Asin(ωx+φ)为奇函数
f(0)=Asinφ=0
φ=kπ(K为整数)