已知数列{an}中,a1=1\3,当n大于等于2时,其前n项和Sn满足an=2S^2n/2Sn-1,求Sn的表达试

已知数列{an}中,a1=1\3,当n大于等于2时,其前n项和Sn满足an=2S^2n/2Sn-1,求Sn的表达试
已知数列{an}中,a1=1\3,当n大于等于2时,其前n项和Sn满足an=2S^2n/2Sn-1,求Sn的表达试

已知数列{an}中,a1=1\3,当n大于等于2时,其前n项和Sn满足an=2S^2n/2Sn-1,求Sn的表达试
这个题目是要经过尝试,才能得出结论的.最好自己亲自尝试一下,会比较容易在约分的时候发现规律.
因S2=a1+a2,将a1=1/3带入a2=2（S2)^2/(2S2-1)可得a2=-2/15=-2/((2*2-1)(2*2+1)).
可算出S2=a1+a2=1/5.
再考虑S3,可求出a3=-2/35=-2/（(2*3-1）（2*3+1））,
可算出S3=a1+a2+a3=1/7
猜测an通项公式为an=-2/((2*n-1)(2*n+1))=1/(n+1)-1/(n-1) (n>1)
Sn的通项公式为Sn=1/（2n+1）(n>1)
将an和Sn分别带入an=2（Sn)^2/(2Sn-1)进行验证,可发现等式成立,所以猜测正确
所以当n=1时,Sn=an=1/3
当n>1时,Sn=1/（2n+1）