1.否存在一等差数列对任意正整数n,使Sn/S(2n)是与无关的常数?2.数列{an}与{bn}满足a1=2,bn=an+a(n+1),且{bn}的前n项和Sn=n(n+1)/2,求数列{an}的前2n项和T2n.

1.否存在一等差数列对任意正整数n,使Sn/S(2n)是与无关的常数?2.数列{an}与{bn}满足a1=2,bn=an+a(n+1),且{bn}的前n项和Sn=n(n+1)/2,求数列{an}的前2n项和T2n.
1.否存在一等差数列对任意正整数n,使Sn/S(2n)是与无关的常数?
2.数列{an}与{bn}满足a1=2,bn=an+a(n+1),且{bn}的前n项和Sn=n(n+1)/2,求数列{an}的前2n项和T2n.

1.否存在一等差数列对任意正整数n,使Sn/S(2n)是与无关的常数?2.数列{an}与{bn}满足a1=2,bn=an+a(n+1),且{bn}的前n项和Sn=n(n+1)/2,求数列{an}的前2n项和T2n.
1.假设存在并且比值为常数k,记等差数列An=cn+d.
Sn=n(n+1)c/2 + nd
S(2n)=2n(n+1)/2 +2nd
=》Sn/S(2n)=k --记为*式
将*式整理后可得：
（1-4k)cn^2+(1-2k)(c-2d)n=0 （^2表示平方）
n不等于0,所以上式左右两边同除n,整理后得：
（1-4k)cn=-(1-2k)(c-2d)
与n无关,所以必须同时满足
（1-4k)c=0以及 (1-2k)(c-2d）=0
公差c不等于0,所以上述第一式1-4k=0即k=1/4
再有上述第二式可得c=2d
所以,综上可得c=2d并且必有Sn/S(2n）=1/4
2.为方便观察,将bn改记为Bn,同理An.
由题设,可求得S1=B1=1.
又A1=2,B1=A1+a(n+1)
=>a=-1/2
所以,Bn=An-1/2(n+1)
令1/2(n+1)=Cn
那么,An=Bn+Cn
记Cn前n项和为Scn,同理Sbn,San
那么,San=Sbn+Scn且Scn=n(n+1)/4 + n/2
又有题设Sbn=n(n+1)/2
=> San=3/4(n+1)n+n/2
那么T2n=3n^2+5/2 n
楼主我做得这么辛苦,多加几分啊~

存在
令an=dn
Sn=n^2/2
S(2n)=2n^2
Sn/S(sn)=0.25

1. an=1
Sn=n, S(2n)=2n,Sn/S(2n)=0.5
或an=其他非0常数。
2. bn=S(n+1)-Sn=n.
an=n/2-1/4
Tn=n*(1/4)+(1/2)*n*(n-1)*(1/2)
=n^2/4
T(2n)=n^2 ( n的平方)

A*n^2+B*n=sn,4A*n^2+2*Bn=s2n;
c*sn=s2n,c*A*n^2+c*B*n=4*A*n^2+2*B*n
对n对应项系数相等
c*A=4A
c*B=2*B
从中可以看出A=0或B=0,c存在。
而A*n^2+B*n=sn是等差数列的充分必要条件是A!=0
故B=0 , c=4

1.存在
令an=(d-1)n
Sn=dn^2/2
S(2n)=2dn^2
Sn/S(sn)=0.25
2.bn=S(n+1)-Sn=n
T2n=a1+a2+...+a(2n-1)+a(2n)
=b1+b3+b5+...+b(2n-1)
=1+3+5+...+2n-1
=n(n-1)

第一题没看明白，好像你打漏了几个字
第二题：根据bn前n项和的表达式可以看出bn是从1到n的整数序列，所以an+a(n+1)=n,也就是说a1+a2=1,a3+a4=3,……，a(2n-1)+a2n=2n-1,根据等差数列公式得到前2n项的和是n(2n-1).

1.证明如下 :
根据等差数列前恩项和公式:
S(n)=na1+n(n-1)d/2
S(2n)=2na1+2n(2n-1)d/2
故Sn/S(2n)=[na1+n(n-1)d/2]/[2na1+2n(2n-1)d/2]
=[a1+(n-1)d/2]/[2a1+2(2n-1)d/2]
由此可见,要使比值与n无关,只有当d等于0时

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1.证明如下 :
根据等差数列前恩项和公式:
S(n)=na1+n(n-1)d/2
S(2n)=2na1+2n(2n-1)d/2
故Sn/S(2n)=[na1+n(n-1)d/2]/[2na1+2n(2n-1)d/2]
=[a1+(n-1)d/2]/[2a1+2(2n-1)d/2]
由此可见,要使比值与n无关,只有当d等于0时
2.数列中有这么一条定律,如果一个数列的前恩项和是关于恩的二次函数,那么这个数列肯定是等差数列
由此可见,{bn}是一个等差数列
那怎么求它的通项公式呢?看我的
由Sn=n(n+1)/2得S(n-1)=(n-1)(n-1+1)/2=Sn=n(n-1)/2
把Sn-S(n-1)得什么呢?Sn不就是前恩项各吗?S(n-1)不就是前恩减一项各吗,那前者不是刚好比后者多一个bn吗?弄明白了吗
所以bn=Sn-S(n-1)=[n(n+1)/2]-[n(n-1)/2]=n
这就是说b1=1 b2=2 b3=3……
由bn=an+a(n+1)=n,
得a(n+2)+a(n+1)=n+1
两式相减得a(n+2)-an=1
是个常数，这说明{an}也是等差数列，想得通吗？只有等差数列，项与项之间相差才会是常数啊。。。。
而a(n+2)-an不是2d吗，设d是{an}的公差的话？所以2d=1，d=0.5
再自己把a1,d套到等差数列前恩项和公式里，求T2n

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