如何理解 “等价范数定义了相同的拓扑?”

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:17:14

如何理解 “等价范数定义了相同的拓扑?”
如何理解 “等价范数定义了相同的拓扑?”

如何理解 “等价范数定义了相同的拓扑?”
大概是这样的：回忆一下拓扑的定义,它是有一系列开集满足一些公理定义的.两个拓扑是等价的是说他们的开集可以互相包含.对于带范数的空间,所有的开集可以由范数定义的小开球并出来.也就是拓扑是由范数确定的.当两个范数等价时（说的是小球的半径在延伸或者压缩下是一样的）,那么他们的定义的开集可以互相包含是显然的了.希望对你有所帮助.rainbowguy(站内联系TA)明白了.大虾说的 “两个拓扑是等价的是说他们的开集可以互相包含”,可不可以这样理解为 ：“A包含B,B包含A,则A=B；就是说两个拓扑等价是说他们的开集相同.sskkyy(站内联系TA)对于你的这种情况应该是的,有度量定义的拓扑是很好的拓扑了.rainbowguy(站内联系TA)sskkyy大虾,你说的“ 当两个范数等价时（说的是小球的半径在延伸或者压缩下是一样的）”,小球的半径应该就是范数值了,那当小球延伸或压缩怎么是一样的呢?
这句话,麻烦大虾详细解释一下.sskkyy(站内联系TA)不要意思,我这里说的不够精确.你回忆一下两个范数等价的定义,就是任意一个元素的一种范数的夹在另外一个范数的数乘中间.这种数乘其实就是压缩或者是拉伸,很直观的.

大概是这样的：回忆一下拓扑的定义，它是有一系列开集满足一些公理定义的。两个拓扑是等价的是说他们的开集可以互相包含。对于带范数的空间，所有的开集可以由范数定义的小开球并出来。也就是拓扑是由范数确定的。当两个范数等价时（说的是小球的半径在延伸或者压缩下是一样的），那么他们的定义的开集可以互相包含是显然的了。希望对你有所帮助。rainbowguy(站内联系TA)明白了。大虾说的 “两个拓扑是等价的是说他...

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大概是这样的：回忆一下拓扑的定义，它是有一系列开集满足一些公理定义的。两个拓扑是等价的是说他们的开集可以互相包含。对于带范数的空间，所有的开集可以由范数定义的小开球并出来。也就是拓扑是由范数确定的。当两个范数等价时（说的是小球的半径在延伸或者压缩下是一样的），那么他们的定义的开集可以互相包含是显然的了。希望对你有所帮助。rainbowguy(站内联系TA)明白了。大虾说的 “两个拓扑是等价的是说他们的开集可以互相包含”，可不可以这样理解为 ：“A包含B，B包含A，则A=B；就是说两个拓扑等价是说他们的开集相同。”？sskkyy(站内联系TA)对于你的这种情况应该是的，有度量定义的拓扑是很好的拓扑了。rainbowguy(站内联系TA)sskkyy大虾，你说的“ 当两个范数等价时（说的是小球的半径在延伸或者压缩下是一样的）”, 小球的半径应该就是范数值了，那当小球延伸或压缩怎么是一样的呢？
这句话，麻烦大虾详细解释一下。sskkyy(站内联系TA)不要意思，我这里说的不够精确。你回忆一下两个范数等价的定义，就是任意一个元素的一种范数的夹在另外一个范数的数乘中间。这种数乘其实就是压缩或者是拉伸，很直观的。

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