如果一个三角形的三边abc满足1/a+1/c=2/b那么b边的对角必为锐角.理由?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:20:00

如果一个三角形的三边abc满足1/a+1/c=2/b那么b边的对角必为锐角.理由?
如果一个三角形的三边abc满足1/a+1/c=2/b那么b边的对角必为锐角.理由?

如果一个三角形的三边abc满足1/a+1/c=2/b那么b边的对角必为锐角.理由?
b边所对的角为B
根据题意,1/a+1/c=2/b有
2ac=b*(a+c) .(1)式
又由a*a+c*c≥2a*c得出
a*a+c*c/2ac≥1 .(2)式
由于组成三角形的条件是任意两边之和大于第三边
有a+c>b,所以b/(a+c)<1 .(3)式
根据余弦定理:
cosB=(a*a+c*c-b*b)/2a*c
=(a*a+c*c)/2ac-b*b/2ac .(4)式
将(1)(2)(3)式代入(4)中有
cosB≥1-b*b/(b*(a+c))=1-b/(a+c)>1-1=0
即cosB>0,在(0,π)中cosB>0即代表他是锐角

如果一个三角形的三边abc满足1/a+1/c=2/b那么b边的对角必为锐角.理由? 如果三角形的三边ABC满足(A-B)+(B-C)=0如果三角形的三边ABC满足(A-B)的平方+(B-C)的平方=0,那么这个三角形是什么三角形? 三角形ABC的三边为a,b,c,满足c/a=cosB/(1+COSA)(1)求A的值 已知三角形ABC的三边a,b,c满足根号a-1+|b-1|+(c-根号2)二次方=0,则三角形ABC一定是什么三角形 已知三角形ABC的三边a、b、c,满足a的平方+b+根,(c-1)-2的 如果一个三角形的三边a b c满足1/a+1/c=2/b,那么b边的对角必为锐角,试说明理由 如果一个三角形的三边A,B,C满足1/A+1/C=2/B,那么B边的对角必为锐角,试说明理由. 在三角形ABC的三边满足条件a^2-(b-c)^2/bc=1,求角A 几道初三的数学题,求数学高手1、已知a.b.c是三角形ABC的三边,满足(a+4)/3=(b+3)/2=(c+8)/4,a+b+c=12.请你探究三角形ABC的形状.2、如果三角形ABC的三边为a.b.c满足(b-a):(c-a):(a+b)=7:8:17,试判断三角形ABC的 已知三角形ABC的三边分别为a、b、c,并且满足等式|a-b-1|+|a+b-7|=-|c-5|,求三角形ABC的面. 一道数学题,三角形ABC三边边长为a,b,c,满足1/a-1/b+1/c=1/(a+b+C),试判断三角形ABC的形状 若三角形ABC的三边a.b.c,满足a:b:c=1:1:√2,试判断三角形ABC的形状, 如果三角形ABC的三边ABC满足A的平方B的平方C的平方的和等于AB加BC,那么三角形ABC是什么形状 已知锐角三角形ABC的三边为连续整数,且角A、B满足A=2B,(1)求角B的取值范围及三角形ABC三边的长.(2)求三角形ABC的面积S 如果三角形ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,求∠B的范围 已知三角形ABC三边abc,且ab满足(a-1)的平方+根号(3-b)=0,c为整数,求三角形的周长 三角形ABC的周长为123,三边abc满足关系式b=c+1,a=b+1求abc的值 若三角形ABC的三边a,b,c满足(a-b):(c-b):(a+b)=7:1:18 判断这个三角形的形状.有推理过程.