作业帮极限怎么求定积分啊?如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 21:27:35
极限怎么求定积分啊?如图
极限怎么求定积分啊?
如图
极限怎么求定积分啊?如图
先把1/n放到根号里面,变成(1/n)^n,给每一项除以一个n,这样根号下变成
1(1+1/n)(1+2/n)...(1+(n-1)/n)
设上式极限结果为y,取对数得：
lny=lim {1/n*[ln(1+0/n)+ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...+ln(1+(n-1)/n]}
=lim {1/n*∑ln(1+(i-1)/n) } i=1到n
=∫ ln(1+x)dx x从0到1
=xln(1+x)-∫ x/(1+x) dx x从0到1
=ln2-∫ 1 dx+∫ 1/(1+x) dx x从0到1
=ln2-x+ln|1+x| x从0到1
=ln2-1+ln2=2ln2-1
则 lny=2ln2-1=ln4-lne=ln(4/e)
得 y=4/e