三棱柱ABC-A'B'C'的底面是边长为2的正三角形,侧棱AA'与下底面ABC两邻边AB AC所成的角都是60°1.求点A'到平面B'BCC'的距离;2.若A'在下底面内的射影O是△ABC的外心,求这三棱柱的侧面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:17:25

三棱柱ABC-A'B'C'的底面是边长为2的正三角形,侧棱AA'与下底面ABC两邻边AB AC所成的角都是60°1.求点A'到平面B'BCC'的距离;2.若A'在下底面内的射影O是△ABC的外心,求这三棱柱的侧面积
三棱柱ABC-A'B'C'的底面是边长为2的正三角形,侧棱AA'与下底面ABC两邻边AB AC所成的角都是60°
1.求点A'到平面B'BCC'的距离;
2.若A'在下底面内的射影O是△ABC的外心,求这三棱柱的侧面积

三棱柱ABC-A'B'C'的底面是边长为2的正三角形,侧棱AA'与下底面ABC两邻边AB AC所成的角都是60°1.求点A'到平面B'BCC'的距离;2.若A'在下底面内的射影O是△ABC的外心,求这三棱柱的侧面积
1、设BC的中点为E,B'C'的中点为F,连结EF.
∵侧棱AA'与下底面ABC两邻边AB AC所成的角都是60°,∴cosBAA’=cosBAE·cosEAA’,
∠BAA’=60°,∠BAE=30°,
∴cosEAA’=√3/3,∴sinEAA’=√6/3.
点A'到平面B'BCC'的距离等于平行四边形AEFA’AA’与EF间的距离.
由点E向AA’作垂线交AA’于H,Rt△AEH中,EH=AE·sinEAA’=√3·sinEAA’=√2,
∴所求距离为√2.
2、若A'在下底面内的射影O是△ABC的外心,∵底面是正三角形,∴也是三角形中心.
OA=2√3/3,
Rt△AOA’中,AA’=OA/cos60°=4√3/3,∴等腰三角形ABA’面积为√39/3.
四边形BCC’B’是矩形,面积8√3/3,
∴三棱柱的侧面积（8√3/3）+4×√39/3
=（8√3+4√39）/3.
本题应注意有一个侧面BCC’B’是矩形,这由BC⊥AC,BC⊥OA’得到BC⊥AA’,AA’‖BB’,从而BC⊥BB’.

三棱柱ABC-A'B'C'侧棱长和底面边长均为2,其侧视图的面积为 如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,底面是边长为2的正三角形如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,底面是边长为2的正三角形,M、N分别是棱CC₁、AB的 斜三棱柱ABC-A'B'C'的底面是边长为a的正三角形,侧棱长等于b,一条侧棱AD与地面相邻两边AB,AC都城45度的角,求这个三棱柱的侧面积 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面边长都相等,A'在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB’与底面ABC所成角的正弦值等于多少?下图 在正三棱柱ABC-A'B'C'（正三棱柱即上下底面为正三角形,侧棱垂直于底面的三棱柱）,F是A'C'的中点,联结FB',AB',FA',求证：BC'‖平面AFB'. 三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为根号3的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,若球O与各三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切,则侧棱AA1的长为A,1/2B.二分之根号三C,1D.根号3 已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长 为1的正三角形,则三棱锥B′—ABC的体积为?六分之根三?为什么? 已知正三棱柱ABC－A'B'C'的底面边长为4,侧棱长为1,则过BC与底面成30°的平面去截该三棱柱所得的截面面积是多少? 三棱柱ABC-A'B'C'的底面是边长为2的正三角形,侧棱AA'与下底面ABC两邻边AB AC所成的角都是60°1.求点A'到平面B'BCC'的距离;2.若A'在下底面内的射影O是△ABC的外心,求这三棱柱的侧面积 斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,一条侧棱AA1与底面相邻两边AB,AC都成45°角,求这个三棱柱的侧面积 斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形,侧棱长等于b,一条侧棱AA1与底面相邻两边AB,AC都成45°的角,求这个三棱柱的侧面积. 已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面边长都相等,A'在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB’与底面ABC所成?2已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面边长都相等,A'在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB’与底 斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形,侧棱长等于b,一条侧棱AA1和底面相邻两边AB,AC都成45度角,求这个三棱柱的侧面积 正三棱柱ABC-A‘B’C‘,底面边长为2根号3,侧棱长为4,D是CC‘中点 1 求异面直线A’B‘与BD所成角的余弦2 求正三棱住体积 斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA1与底面相邻两边AB,AC都成45度角.斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA1与底面相邻两边AB,AC都成45度角, 正三棱柱ABC-A,B,C,的底面边长为3,侧棱AA,=3√3/2,D是CB延长线上一点,且BD=BC,则二面角B,-AD-B的大小? 【急】直三棱柱ABC—A'B'C'各侧棱和底面边长均为a,点D是CC'上任意一点,直三棱柱ABC—A′B′C′各侧棱和底面边长均为a,点D是CC′上任意一点,连结A′B,BD,A′D,AD,则三棱锥A—A′BD的体积 斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形,侧棱长等于b,一条侧棱AA1与底面相邻.斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形,侧棱长等于b,一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成45°角,求这